java整数和浮点数存储原理

整数的存储方式：计算机用二进制来表示整数，最高位是符号位

整形数据在内存中是以2进制本数的补码存在的；

但正整数的补码还是原来的2进制，而负数则要先取反再+1才是它的补码，（

+1后的最左边以为就是符号位，1为负，0为正；

）比如-10的二进制：

 1、先取-10的绝对值的二进制数值，为0000000000001010；   

 2、取反，1111111111110101    

 3、加1：1111111111110110；  这个就是-10在内存中的储存形式；

浮点数的存储方式：
首先了解如何用二进制表示小数（也就是如何把十进制小数转化为二进制表示）：
举一个简单例子，十进制小数 10.625
1）首先转换整数部分：10 = 1010b
2）小数部分0.625 = 0.101b
(用“乘2取整法”：0.625*2=1.25,得第一位为1，0.25*2=0.5，得第二位为0，0.5*2=1， 得第三位为1，余下小数部分为零，就可以结束了)
3）于是得到 10.625=1010.101b
换个表示方式更加深入理解：
1*(10^1)+0*(10^0)+6*(10^-1)+2*(10^-2)+5*(10^-3) =
1*(2^3) + 0*(2^2) + 1*(2^1) + 0*(2^0) + 1*(2^-1) + 0*(2^-2) + 1*(2^-3)
4) 类似十进制可以用指数形式表示：
10.625=10625*（10^-3）
所得的二进制小数也可以这样指数形式表述：
   1010.101b=1010101 * (2^-3)
也就是用有效数字a和指数e来表述： a * (2^e)
用一个32bit的空间（bit0~bit31）来存储这么一个浮点数，如此分配存储空间：
bit0 ~ bit22 共23bit，用来表示有效数字部分，也就是a，本例中a=1010101
bit23 - bit30 共8个bit，用来表是指数，也就是e，范围从-128到127，实际数据中的指数是原始指数加上127得到的，如果超过了127，则从-128开始计，所以这里e=-3表示为124
bit31 为符号位，1表示负数，这里应该为0
把上述结果填入32bit的存储器，就是计算机表示小数10.625的形式。
注意这个例子的特殊性：它的小数部分正好可以用有限长度的2进制小数表示，因此，而且整个有效数字部分a的总长度小于23，因此它精确的表示了10.625，但是有的情况下，有效数字部分的长度可能超过23，甚至是无限多的，那时候就只好把后面的位数截掉了，那样表示的结果就只是一个近似值而非精确值；显然，存储长度越长，精度就越高，比如双精度浮点数长度为64位，1位符号位，11位指数位，52位有效数字。

1, IEEE的浮点数格式
     短(单精度float)实数： 32位   1位符号  8位指数  23位尾数 
     长(双精度double)实数：64位   1位符号  11位指数 52位尾数 
2, float和double都的尾数含有一个隐含为1，扩展性双精度则没有这个限制
3, 小数转换成二进制时，指数需要加上127
以单精度为例，阐述将10.25与二进制互相转换过程:
A, 将10.25转换成二进制数,
   a, 转换整数部分 10 = 1*(2^3)+0*(2^2)+1*(2^1)+0*(2^0)
   b, 转换小数部分，使用"乘2取整"的办法 (0.25*2=0.5) 0 (0.5*2=1) 1  0.25=01
   c, 把数字写成规格化的二进制数形式, 10.25=1010.01=1.01001*(2^3) 3就是指数 1.01001舍弃最高位的1变成就是尾数01001(为什么要舍弃，因为1是隐含位，即所有的小数转换后整数部分都是1)
   d, 将指数加上127转换成二进制就得到了8位的指数位 3+127 = 130 转换成二进制 1000 0010
   e, 根据浮点数的格式可以写出10.25的二进制数表示了:
        10.25的二进制数是: 0 1000 0010 01001 0000 0000 0000 0000 000
B，将二进制数还原成浮点数:0 1000 0010 01001 0000 0000 0000 0000 000
   a, 去掉最高位的符号位变成 1000 0010 01001 0000 0000 0000 0000 000
   b, 取用来表示指数的8位 1000 0010  因为在浮点数转换成二进制是指数是加过127的，所以这时要减去127，130-127=3，所以指数是3
   c, 取剩下的23位 01001 0000 0000 0000 0000 000, 这23位实际上就是小数部分，在浮点数转换成二进制时，我们舍弃了最高位的1，所以要补回来当做整数，就变成了1.01001 0000 0000 0000 0000 000,由于指数是3，所以要乘上我们的指数，
      1.01001 0000 0000 0000 0000 000 * (2^3) = 1010.01 0000 0000 0000 0000 000
   d, 将1010.01 0000 0000 0000 0000 000小数点左边的转换成十进制整数就是10，进小数点右边转换成小数就是0.25=(0*2^(-1)+1*(2^-2))