Codeforces - 570D - Tree Requests dfs序+思维

最新推荐文章于 2020-11-19 14:16:02 发布

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本文介绍了一种算法，用于在一棵树形结构中高效地查询特定深度的节点是否能组成回文串。通过使用DFS预处理节点的进出栈时间，并利用二进制状态压缩，实现了快速查询。适用于需要频繁进行字符串匹配的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题意：一棵根为1，有 $n$ 个节点的树，每个节点表示一个小写字母。现在有 $m$ 个询问，每个询问 $v ， d$ 表示询问在 $v$ 节点的所有深度为 $d$ 的孩子，它们所代表的小写字母，能否组成一个回文串。

思路：这里设置每个节点有两个元素，一个 $push\_time$ 表示该节点进入递归栈的时间， $pop\_time$ 表示该节点弹出递归栈的时间，显然所有 $push\_time$ 介于一个节点 $v$ 的两个元素之间的节点均是 $v$ 的孩子。
同时，把所有的节点的 $push\_time$ 通过 $d f s$ 按照深度分别存储起来，显然这样对于同一深度，里面的元素是从小到大有序的。再建立进栈时间和节点的映射，对于每个询问，就可以通过 $log_2n$ 的复杂度求得节点 $v$ 深度为 $d$ 的孩子在集合内所处的范围。
我们把字符当成状态，出现偶数次，则该字符所属的二进制数位上为 $0$ ，反之为 $1$ ，所以就像处理前缀和一样，对于当前这个节点的前缀和，只要这个节点代表的字符那一位 $x o r$ $1$ 即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<map>
#include<vector>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
#define NUM 500005
int n, m;
int p[NUM], push_time[NUM], pop_time[NUM];
int head[NUM] = {}, id[NUM], cnt[NUM] = {}, ma[NUM];
vector<int> sum[NUM];
vector<int> ver[NUM];
struct node
{
    int to, next;
} e[NUM];
int time_flag = 0, maxdepth = 0;
template <typename T>
void read(T& x)
{
    x=0;
    char c;T t=1;
    while(((c=getchar())<'0'||c>'9')&&c!='-');
    if(c=='-'){t=-1;c=getchar();}
    do(x*=10)+=(c-'0');while((c=getchar())>='0'&&c<='9');
    x*=t;
}
void dfs(int v, int depth)
{
    ++time_flag, ver[depth].push_back(push_time[ma[time_flag] = v] = time_flag), ++cnt[depth];
    for (int i = head[v]; i != 0; i = e[i].next)
        dfs(e[i].to, depth + 1);
    pop_time[v] = time_flag, maxdepth = max(maxdepth, depth);
}
inline void AC()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 2; i <= n; ++i)
        read(p[i]), e[i - 1] = node{i, head[p[i]]}, head[p[i]] = i - 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        id[i] = getchar() - 'a';
    dfs(1, 1);
    for (int i = 1; i <= maxdepth; ++i)//类似前缀和
    {
        sum[i].push_back(1 << id[ma[ver[i][0]]]);
        for (int j = 1; j < cnt[i]; ++j)
            sum[i].push_back((1 << id[ma[ver[i][j]]]) ^ sum[i][j - 1]);//只需要当前节点所代表的字符的那位异或1即可
    }
    int v, d, l, r;
    while (m--)
    {
        read(v), read(d);
        l = lower_bound(ver[d].begin(), ver[d].end(), push_time[v]) - ver[d].begin() - 1;
        r = upper_bound(ver[d].begin(), ver[d].end(), pop_time[v]) - ver[d].begin() - 1;
        if (r < 0)
        {
            puts("Yes");
            continue;
        }
        int color_cnt = 0, res = sum[d][r];
        if (l >= 0)res ^= sum[d][l];
        while (res)//计算出现次数为奇数的字符个数，当前位为1，对应字符出现次数为奇数
        {
            color_cnt += (res & 1);
            if (color_cnt > 1)break;
            res >>= 1;
        }
        if (color_cnt > 1)
            puts("No");
        else
            puts("Yes");
    }
}
int main()
{
    AC();
    return 0;
}