力扣279. 完全平方数

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

提示：

• 1 <= n <= 104

解析：

这道题的思想是将不记个数的完全平方数放入大小为n的背包中，典型的完全背包问题；由于仅仅需要考虑最少数量的情况，因此属于组合类问题，外层循环和内层循环的顺序不需要考虑。

给出迭代的公式：dp[i] = min(dp[i - j * j] + 1, dp[i]);

每次只需要比较尚未加入j*j这个完全平方数时的个数和加入后的大小，将更小的值放入dp数组中即可。

源码：

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
                dp[i] = min(dp[i - j * j] + 1, dp[i]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};