HDU5795 SG函数(打表然后归纳规律),示例3

本文介绍了通过离线打表的方式归纳SG函数值规律的方法,适用于大规模数据情况。文中详细解释了SG函数的计算过程,并提供了C++代码实现示例。此外,还展示了如何根据归纳出的规律解决具体问题。

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①注意:因为数据规模较大,所以不能在程序中求sg函数值,而是在线下进行打表,归纳sg函数值的取值规律。


②注意:将一个石子数目大于3的石子堆拆分成三个非零堆时,实质上把一个大于等于3的数拆分成3个正整数,输出所有组合。因为是打表不需要过于在意算法的性能,所以逆向思考,枚举所有可能的数,判断是否相加等于原数,即达到“拆分”的效果!


③求sg函数的过程:

sg[0]=0

sg[1]=mex{sg[0]}=1;

sg[2]=mex{sg[0],sg[1]}=2;

sg[3]=mex{sg[0],sg[1],sg[2],sg(1,1,1)}=3;//sg(1,1,1)=sg[1]^sg[1]^sg[1]=1;指一个石子个数为3的石子堆,可以拆分成石子个数为1的三个石子堆,这也相当于可能得到的一个后继局面,所以作为一个sg值,参与mex计算。至于sg(1,1,1)这个局面的sg值如何计算呢,相当于这是一个新的组合游戏,明显拆分成三个各自决策互不干扰的石子堆(各个子游戏的sg值,一定是已知的,所以不用递归再取考虑如果子游戏的石子数目大于3是否要再分解计算的情况),所以用组合子游戏的方式,异或各个子游戏的sg值,得到新的组合游戏即这个可能的新的局面的sg值——sg(1,1,1)。

sg[4]=mex(sg[0],sg[1],sg[2],sg[3],sg(1,1,2))=4;//sg(1,1,2)=sg[1]^sg[1]^sg[2]=2;

sg[5]=mex(sg[0],sg[1],sg[2],sg[3],sg[4],sg(1,1,3),sg(1,2,2);//sg(1,1,3)=sg[1]^sg[1]^sg[3]=3;sg(1,2,2)=sg[1]^sg[2]^sg[2]=1;

......

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①打表求sg:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>

using namespace std;
int kase;
int n;
const int maxn=1000010;
int s[maxn];
int sg[maxn];
bool visted[maxn];
void Chai(int x){
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=x;i++){
        for(int j=i;j<=x;j++){
            for(int l=j;l<=x;l++){
                if(i+j+l==x){
                    sum=sg[i]^sg[j]^sg[l];
                    visted[sum]=1;
                    sum=0;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    memset(sg,0,sizeof(sg));
    for(int i=1;i<=110;i++){
        memset(visted,0,sizeof(visted));
        for(int j=1;j<=i;j++){
            visted[sg[i-j]]=1;
        }

        if(i>=3){
            Chai(i);//因为只是打表,所以不需要过于考虑速度,因此逆向思考,枚举1~i,进行组合求和判断是否等于i,而不用从i正向拆分。
        }


        for(int j=0;;j++){
            if(!visted[j]){
                sg[i]=j;
                break;
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<=110;i++){
        cout<<"i:"<<i<<" sg[i]:"<<sg[i]<<endl;
    }
}


部分截图:



②提交部分:

归纳sg函数值规律时,多尝试几组。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>

using namespace std;
int kase;
int n;
int number;
long long ans;
int main(){
    scanf("%d",&kase);
    while(kase--){
        scanf("%d",&n);
        ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&number);
            if(number%8==0){
                number--;
            }
            else if(number%8==7){
                number++;
            }
            ans^=(number);
        }
        if(ans==0){
            cout<<"Second player wins."<<endl;
        }
        else{
            cout<<"First player wins."<<endl;
        }
    }
}






基于数据挖掘的音乐推荐系统设计与实现 需要一个代码说明,不需要论文 采用python语言,django框架,mysql数据库开发 编程环境:pycharm,mysql8.0 系统分为前台+后台模式开发 网站前台: 用户注册, 登录 搜索音乐,音乐欣赏(可以在线进行播放) 用户登陆时选择相关感兴趣的音乐风格 音乐收藏 音乐推荐算法:(重点) 本课题需要大量用户行为(如播放记录、收藏列表)、音乐特征(如音频特征、歌曲元数据)等数据 (1)根据用户之间相似性或关联性,给一个用户推荐与其相似或有关联的其他用户所感兴趣的音乐; (2)根据音乐之间的相似性或关联性,给一个用户推荐与其感兴趣的音乐相似或有关联的其他音乐。 基于用户的推荐和基于物品的推荐 其中基于用户的推荐是基于用户的相似度找出相似相似用户,然后向目标用户推荐其相似用户喜欢的东西(和你类似的人也喜欢**东西); 而基于物品的推荐是基于物品的相似度找出相似的物品做推荐(喜欢该音乐的人还喜欢了**音乐); 管理员 管理员信息管理 注册用户管理,审核 音乐爬虫(爬虫方式爬取网站音乐数据) 音乐信息管理(上传歌曲MP3,以便前台播放) 音乐收藏管理 用户 用户资料修改 我的音乐收藏 完整前后端源码,部署后可正常运行! 环境说明 开发语言:python后端 python版本:3.7 数据库:mysql 5.7+ 数据库工具:Navicat11+ 开发软件:pycharm
MPU6050是一款广泛应用在无人机、机器人和运动设备中的六轴姿态传感器,它集成了三轴陀螺仪和三轴加速度计。这款传感器能够实时监测并提供设备的角速度和线性加速度数据,对于理解物体的动态运动状态至关重要。在Arduino平台上,通过特定的库文件可以方便地与MPU6050进行通信,获取并解析传感器数据。 `MPU6050.cpp`和`MPU6050.h`是Arduino库的关键组成部分。`MPU6050.h`是头文件,包含了定义传感器接口和函数声明。它定义了类`MPU6050`,该类包含了初始化传感器、读取数据等方法。例如,`begin()`函数用于设置传感器的工作模式和I2C地址,`getAcceleration()`和`getGyroscope()`则分别用于获取加速度和角速度数据。 在Arduino项目中,首先需要包含`MPU6050.h`头文件,然后创建`MPU6050`对象,并调用`begin()`函数初始化传感器。之后,可以通过循环调用`getAcceleration()`和`getGyroscope()`来不断更新传感器读数。为了处理这些原始数据,通常还需要进行校准和滤波,以消除噪声和漂移。 I2C通信协议是MPU6050与Arduino交互的基础,它是一种低引脚数的串行通信协议,允许多个设备共享一对数据线。Arduino板上的Wire库提供了I2C通信的底层支持,使得用户无需深入了解通信细节,就能方便地与MPU6050交互。 MPU6050传感器的数据包括加速度(X、Y、Z轴)和角速度(同样为X、Y、Z轴)。加速度数据可以用来计算物体的静态位置和动态运动,而角速度数据则能反映物体转动的速度。结合这两个数据,可以进一步计算出物体的姿态(如角度和角速度变化)。 在嵌入式开发领域,特别是使用STM32微控制器时,也可以找到类似的库来驱动MPU6050。STM32通常具有更强大的处理能力和更多的GPIO口,可以实现更复杂的控制算法。然而,基本的传感器操作流程和数据处理原理与Arduino平台相似。 在实际应用中,除了基本的传感器读取,还可能涉及到温度补偿、低功耗模式设置、DMP(数字运动处理器)功能的利用等高级特性。DMP可以帮助处理传感器数据,实现更高级的运动估计,减轻主控制器的计算负担。 MPU6050是一个强大的六轴传感器,广泛应用于各种需要实时运动追踪的项目中。通过 Arduino 或 STM32 的库文件,开发者可以轻松地与传感器交互,获取并处理数据,实现各种创新应用。博客和其他开源资源是学习和解决问题的重要途径,通过这些资源,开发者可以获得关于MPU6050的详细信息和实践指南
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