POJ2109 高精度（含大数开方）+二分

最新推荐文章于 2021-08-08 10:13:49 发布

原创

最新推荐文章于 2021-08-08 10:13:49 发布 · 2.3k 阅读

3 ·

CC 4.0 BY-SA版权

博客介绍了如何使用高精度算法结合二分法解决大数开方问题。通过一个技巧，可以确定有效搜索区间，避免超时。文中强调了在二分法中正确设定left和right边界的重要性，并提醒注意浮点数类型的表示范围。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1 高精度（含大数开方）+二分

一个技巧和三点注意：

技巧：假设k^n=p;(k的n次方)，那么p的位数/n得到的是k的位数！例如：n=7，p=4357186184021382204544，p的位数为22，用22/7的结果向上取整，得到4，即为k的位数，也就是说k的取值范围是1000~9999。（引自code_pang）不利用这一点，高精度+直接二分，也会超时。用这一个技巧合理缩小二分的范围。

注意：看code的main中的注释。

（二分思想不熟练，因为二分算法很高效，所以一定要暴力点直接确定left和right，然后根据情况，优化也是将left变大和right变小，而不会是其他奇怪的情况。另外，注意left=mid+1,right=mid-1,这很重要）

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int numlen = 105; // 位数

int max(int a, int b) { return a>b?a:b; }
struct bign {
    int len, s[numlen];
    bign() {
        memset(s, 0, sizeof(s));
        len = 1;
    }
    bign(int num) { *this = num; }
    bign(const char *num) { *this = num; }
    bign operator = (const int num) {
        char s[numlen];
        sprintf(s, "%d", num);
        *this = s;
        return *this;
    }
    bign operator = (const char *num) {
        len = strlen(num);
        while(len > 1 && num[0] == '0') num++, len--;
        for(int i = 0;i < len; i++) s[i] = num[len-i-1] - '0';
        return *this;
    }

    void deal() {
        while(len > 1 && !s[len-1]) len--;
    }

    bign operator + (const bign &a) const {
        bign ret;
        ret.len = 0;
        int top = max(len, a.len) , add = 0;
        for(int i = 0;add || i < top; i++) {
            int now = add;
            if(i < len) now += s[i];
            if(i < a.len)   now += a.s[i];
            ret.s[ret.len++] = now%10;
            add = now/10;
        }
        return ret;
    }
    bign operator - (const bign &a) const {
        bign ret;
        ret.len = 0;
        int cal = 0;
        for(int i = 0;i < len; i++) {
            int now = s[i] - cal;
            if(i < a.len)   now -= a.s[i];
            if(now >= 0)    cal = 0;
            else {
                cal = 1; now += 10;
            }
            ret.s[ret.len++] = now;
        }
        ret.deal();
        return ret;
    }
    bign operator * (const bign &a) const {
        bign ret;
        ret.len = len + a.len;
        for(int i = 0;i < len; i++) {
            for(int j = 0;j < a.len; j++)
                ret.s[i+j] += s[i]*a.s[j];
        }
        for(int i = 0;i < ret.len; i++) {
            ret.s[i+1] += ret.s[i]/10;
            ret.s[i] %= 10;
        }
        ret.deal();
        return ret;
    }

    //乘以小数，直接乘快点
    bign operator * (const int num) {
        bign ret;
        ret.len = 0;
        int bb = 0;
        for(int i = 0;i < len; i++) {
            int now = bb + s[i]*num;
            ret.s[ret.len++] = now%10;
            bb = now/10;
        }
        while(bb) {
            ret.s[ret.len++] = bb % 10;
            bb /= 10;
        }
        ret.deal();
        return ret;
    }

    bign operator / (const bign &a) const {
        bign ret, cur = 0;
        ret.len = len;
        for(int i = len-1;i >= 0; i--) {
            cur = cur*10;
            cur.s[0] = s[i];
            while(cur >= a) {
                cur -= a;
                ret.s[i]++;
            }
        }
        ret.deal();
        return ret;
    }

    bign operator % (const bign &a) const {
        bign b = *this / a;
        return *this - b*a;
    }

    bign operator += (const bign &a) { *this = *this + a; return *this; }
    bign operator -= (const bign &a) { *this = *this - a; return *this; }
    bign operator *= (const bign &a) { *this = *this * a; return *this; }
    bign operator /= (const bign &a) { *this = *this / a; return *this; }
    bign operator %= (const bign &a) { *this = *this % a; return *this; }

    bool operator < (const bign &a) const {
        if(len != a.len)    return len < a.len;
        for(int i = len-1;i >= 0; i--) if(s[i] != a.s[i])
            return s[i] < a.s[i];
        retu