2023年华东杯数学建模赛题

        华东北大学生数学建模邀请赛是由复旦大学数学科学学院发起，华东地区数学建模联盟组织开展的竞赛。竞赛题目一般来源于工程技术、管理科学、社会民生等领域经过适当简化加工的实际问题。题目具有较大的灵活性供参赛者发挥创造，竞赛评奖以模型假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。该比赛2023年的报名时间为2023年4月22日9:00-2023年4月30日18:00，比赛时间为2023年4月30日20:00-2023年5月4日20:00。2023年该比赛的三个赛题如下：

A题 草坪自动灌溉问题

        草坪灌溉通常有两种模式——固定喷头和移动喷头。固定喷头一般用于管理水    平较高的运动场上，它的主要特点是可以自由旋转、操作简单、数量较少；而移动喷头通常用于普通绿地，它的主要特点是投入成本低，但在操作上费时费工。

        对固定喷头，如果其分布不合理，会导致喷水不均匀的情况，也会因喷水到草坪之外，产生水资源的浪费。请建立数学模型，讨论固定喷头的合理布局问题。

        问题 1. 对一块矩形草坪，建立固定喷头布局的数学模型，使得喷水尽可能均匀，且浪费的水尽量少。

        问题 2. 对问题 1 给出的固定喷头的分布情况，确定喷水频率，使得草