P1063 能量项链 (区间dp)

在 $Mars$ 星球上，每个 $Mars$ 人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有 $N$ 颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是 $Mars$ 人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为 $m$ ，尾标记为 $r$ ，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为 $n$ ，则聚合后释放的能量为 $m\times r\times n$ （ $Mars$ 单位），新产生的珠子的头标记为 $m$ ，尾标记为 $n$ 。

需要时， $Mars$ 人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设 $N=4$ ， $4$ 颗珠子的头标记与尾标记依次为 $(2,3)(3,5)(5,10)(10,2)$ 。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，( $j$ ⊕ $k$ )表示第 $j,k$ 两颗珠子聚合后所释放的能量。则第 $4$ 、 $1$ 两颗珠子聚合后释放的能量为：

( $4$ ⊕ $1$ ) $=10\times 2\times 3=60$ 。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为：

(( $4$ ⊕ $1$ )⊕ $2$ )⊕ $3$ ）= $10\times 2\times 3+10\times 3\times 5+10\times 5\times 10=710$ 。

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个正整数 $N(4\le N\le 100)$ ，表示项链上珠子的个数。第二行是 $N$ 个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过 $1000$ 。第 $i$ 个数为第 $i$ 颗珠子的头标记 $(1\le i\le N)$ ，当 $i<N<span>$ 时，第 $i$ 颗珠子的尾标记应该等于第 $i+1$ 颗珠子的头标记。第 $N$ 颗珠子的尾标记应该等于第 $1$ 颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出格式：

一个正整数 E(E≤2.1×(10)9)E(E≤2.1 \times (10)^9)E(E≤2.1×(10)9) ，为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 2 3 5 10

输出样例#1： 复制

710

洛谷oj还是很友好的，特别是对我这种小菜鸟，以后就在洛谷刷题了！

这题是个区间dp，也就是，先求两个球的能量，再求三个球的能量，以此类推，最后取最大值，即为答案！

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[10086],dp[400][401];
int main()
{
    int n,i,j; scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        a[n+i]=a[i];
    }
    int maxx=-1,r;
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        for(j=1;j+i<=2*n;j++)
        {
            int r=i+j;
            for(int k=j;k<r;k++)
            {
                dp[j][r]=max(dp[j][r],dp[j][k]+dp[k+1][r]+a[j]*a[k+1]*a[r+1]);
                maxx=max(dp[j][r],maxx);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",maxx);
    return 0;
}