基于Frobenius范数的标准NMF更新公式推导

最新推荐文章于 2024-06-28 14:59:01 发布

X_Weizhong

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分类专栏：机器学习文章标签：机器学习人工智能

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本文介绍了非负矩阵分解（NMF）中的标准目标函数，并详细推导了基于Frobenius范数的矩阵W和H的更新公式，通过梯度下降法确保矩阵元素非负，解析了矩阵W和H如何迭代优化的过程。

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目标函数

在标准非负矩阵分解中，其目标函数很简单，形式为 $O(W, H)=\frac{1}{2}\left \| V-WH \right \|_{F}^{2}$ ，其中V为观测矩阵，W为基矩阵，H为系数矩阵, 这里假设V为m×n维的，W为m×l维的，H为l×n维的。

更新公式推导

其更新公式是基于梯度下降法，因此第一步就是要将目标函数分别对矩阵变量W和H求偏导，求出偏导后根据 $W_{ik}=W_{ik}-\alpha \frac{\partial O(W,H) }{\partial W_{ik}}$ 更新矩阵W，根据 $H_{kj}=H_{kj}-\beta \frac{\partial O(W,H)}{\partial H_{kj}}$ 来更新矩阵H。

矩阵W的更新

先对W中的变量求偏导

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