详解最大似然估计（MLE）、最大后验概率估计（MAP），以及贝叶斯公式的理解

文章目录

概率和统计是一个东西吗？
贝叶斯公式到底在说什么？
似然函数
最大似然估计
最大后验概率估计
最大似然估计和最大后验概率估计的区别

最大似然估计（Maximum likelihood estimation, 简称MLE）和最大后验概率估计（Maximum a posteriori estimation, 简称MAP）是很常用的两种参数估计方法，如果不理解这两种方法的思路，很容易弄混它们。下文将详细说明MLE和MAP的思路与区别。

但别急，我们先从概率和统计的区别讲起。

概率和统计是一个东西吗？

概率（probabilty）和统计（statistics）看似两个相近的概念，其实研究的问题刚好相反。

概率研究的问题是，已知一个模型和参数，怎么去预测这个模型产生的结果的特性（例如均值，方差，协方差等等）。举个例子，我想研究怎么养猪（模型是猪），我选好了想养的品种、喂养方式、猪棚的设计等等（选择参数），我想知道我养出来的猪大概能有多肥，肉质怎么样（预测结果）。

统计研究的问题则相反。统计是，有一堆数据，要利用这堆数据去预测模型和参数。仍以猪为例。现在我买到了一堆肉，通过观察和判断，我确定这是猪肉（这就确定了模型。在实际研究中，也是通过观察数据推测模型是／像高斯分布的、指数分布的、拉普拉斯分布的等等），然后，可以进一步研究，判定这猪的品种、这是圈养猪还是跑山猪还是网易猪，等等（推测模型参数）。

一句话总结：概率是已知模型和参数，推数据。统计是已知数据，推模型和参数。

显然，本文解释的MLE和MAP都是统计领域的问题。它们都是用来推测参数的方法。为什么会存在着两种不同方法呢？这需要理解贝叶斯思想。我们来看看贝叶斯公式。

贝叶斯公式到底在说什么？

学习机器学习和模式识别的人一定都听过贝叶斯公式(Bayes’ Theorem)：
$\frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}~~~~~~【式1】$ $P (θ = 0.5) = 1$ ，那就没得玩了。。无论怎么做实验，使用MAP估计出来都是θ=0.5 。这也说明，一个合理的先验概率假设是很重要的。（通常，先验概率能从数据中直接分析得到）

最大似然估计和最大后验概率估计的区别

相信读完上文，MLE和MAP的区别应该是很清楚的了。MAP就是多个作为因子的先验概率P(θ)。或者，也可以反过来，认为MLE是把先验概率P(θ)认为等于1，即认为θ是均匀分布。

转载自 nebulaf91 的优快云博客 http://blog.youkuaiyun.com/u011508640/article/details/72815981

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