hdu 3861 The King’s Problem 强连通+二分匹配

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强连通分量

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本文介绍了一种结合强连通分量(SCC)与匈牙利算法解决图论中匹配问题的方法。通过实现tarjan算法寻找图中的所有强连通分量，并利用匈牙利算法求解二分图的最大匹配，最终确定最小顶点覆盖。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<vector>
#define maxn 5005
#define maxm 100005
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

using namespace std;
stack<int>s;
vector<int>vc[maxn];
int ca,n,m,bcnt,e,first[maxn],ev[maxm],next[maxm],index;
int dfn[maxn],low[maxn],belong[maxn],x[maxm],y[maxm],mat[maxn];
int instack[maxn],vis[maxn];
void tarjan(int u)
{
    int v;
    dfn[u]=low[u]=++index;
    s.push(u);
    instack[u]=1;
    for(int i=first[u];i!=-1;i=next[i])
    {
        v=ev[i];
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(instack[v])
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(low[u]==dfn[u])
    {
        bcnt++;
        do{
            v=s.top();
            belong[v]=bcnt;
            instack[v]=0;
            s.pop();
           }while(v!=u);
        }
}
bool find(int u)
{
    int v;
    for(int e=0;e<vc[u].size();e++)
    {
        v=vc[u][e];
        if(vis[v]) continue;
        vis[v]=1;
        if(mat[v]==-1||find(mat[v]))
        {
            mat[v]=u;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int Hungary(int nx)
{
    int Max=0;
    clr(mat,-1);
    for(int i=1;i<=nx;i++)
    {
           clr(vis,0);
           if(find(i))
             Max++;
    }
    return Max;
}
void add(int u,int v)
{
    next[e]=first[u],ev[e]=v,first[u]=e++;
}
void init()
{
        clr(first,-1);
        e=1;
        bcnt=0;
        index=0;
        clr(dfn,0);
        clr(low,0);
        clr(instack,0);
        clr(belong,0);
        while(!s.empty()) s.pop();
}
int main()
{
    //freopen("D:/d.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&ca);
    while(ca--)
    {
        init();
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d %d",&x[i],&y[i]);
            add(x[i],y[i]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
           if(!dfn[i])
              tarjan(i);
        if(bcnt==1)
        {
            puts("1");
            continue;
        }
        for(int i=0;i<=bcnt;i++)
           vc[i].clear();
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int u=belong[x[i]];
            int v=belong[y[i]];
            if(u!=v)
               vc[u].push_back(v);
        }
        printf("%d\n",bcnt-Hungary(bcnt));
    }
    return 0;
}