SDUT 3257 Cube Number

最新推荐文章于 2020-11-20 22:13:17 发布

a1s4z5

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分类专栏： --数学---

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本文探讨了使用哈希算法解决在给定范围内找出满足立方数乘积条件的数对问题，详细介绍了哈希算法的实现过程及优化策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

和上一题类似的一个题

给出 $n(n\le1e6)$ 个数 $a_i\le1e6$ ，问其中有多少个数对满足这个数对的乘积是立方数

对于一个数 $x = \prod\limits_{i=1}^np_i^{e_i}$

我们记 $sim(x) = \prod\limits_{i=1}^np_i^{e_i mod\;3},sym(x) = \prod\limits_{i=1}^np_i^{ 3 - e_i mod\;3}$

那么其实一个数对 $(x,y)$ 能满足他们的乘积是方立方数当且仅当 $sim(x) = sym(y)$

当然这也等价于 $sym(x) = sim(y)$ ，（想一想，为什么

然后还是用哈希就好，值得注意的是 $sym(a)$ 最大可能超过 $1e11$ ，处理方法是不予统计（

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1123456;
#define LL long long
LL pri[maxn];
LL unp[maxn];

void sieve(){
    memset(pri,-1,sizeof(pri));
    pri[1] = 1;
    unp[1] = 1;
    for(LL i=2;i<maxn;i++){
        if(pri[i] == -1){
            pri[i] = i;
            unp[i] = i*i;
            for(int j=i*2;j<maxn;j+=i){
                if(pri[j] == -1) pri[j] = i,unp[j] = i*i;
                else pri[j] *= i,unp[j] *= i*i;
            }
            int cnt = 1;
            for(LL j=i*i;j<maxn;j*=i){
                cnt++;
                for(LL k=1;k*j<maxn;k++){
                    if(cnt % 3 == 1){
                        pri[k*j] *= i;
                        unp[k*j] *= i*i;
                    }
                    if(cnt % 3 == 2){
                        pri[k*j] *= i;
                        unp[k*j] /= i;
                    }
                    if(cnt % 3 == 0){
                        pri[k*j] /= i*i;
                        unp[k*j] /= i;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int Hash[maxn];

int main(){
    int T;
    sieve();
    scanf("%d",&T);
    int n;
    while(T-- && ~scanf("%d",&n)){
        int x;
        LL ans = 0;
        memset(Hash,0,sizeof(Hash));
        while(n--){
            scanf("%d",&x);
            if(unp[x] < maxn)
                ans += Hash[unp[x]];
            Hash[pri[x]]++;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}