Poj 2482 Stars in Your Window

最新推荐文章于 2019-10-24 18:54:10 发布

原创最新推荐文章于 2019-10-24 18:54:10 发布 · 238 阅读

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CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍了一种结合线段树、扫描线和离散化的算法解决方案，用于解决在星空中寻找一个矩形区域，使其内包含的星星亮度之和最大。通过离散化处理坐标，利用扫描线技巧遍历可能的矩形位置，并使用线段树进行区间更新和查询，最终找到最优解。

线段树+扫描线+离散化

给出星空中的一些星星的位置以及亮度，求放置一个给定的矩形使得矩形框住的星星的亮度最大

位置<2^32 星星个数<1e5 每个星星的亮度不超过100 矩形的长宽不超过 1e6

首先因为星星的个数比较小，位置的坐标比较大，可以想到离散化

然后想到一个叫做矩形面积并的东西，想到是不是可以扫描线一下

然后发现是可以的

再然后就是怎么处理星星的亮度了

如果直接将星星的亮度加到它的坐标上，那么去寻找一个覆盖的星星亮度最多的区间并不是很好写

我们换一个思路，定义val[i] 将矩形的左边界放在i点时能覆盖的星星的亮度和，那么每一个星星能更新的位置是一段连续的区间

每一次询问就是查询总区间中最大的一个点，然后就很好做了（也就是线段树的区间覆盖区间查询

感觉中间的这个思路转换好厉害，特此记下来

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
const int maxn = 112345;

#define lson o<<1,l,m
#define rson o<<1|1,m+1,r
#define root 1,1,maxn*2
#define Now int o,int l,int r
#define Mid int m = l + (r-l)/2


#define LL long long

LL arr[maxn*8];
LL lazy[maxn*8];

void init(){
    memset(arr,0,sizeof(arr));
    memset(lazy,0,sizeof(lazy));
}

void push_down(Now){
    int v = lazy[o];
    lazy[o] = 0;
    if(l != r){
        lazy[o<<1]+=v;
        lazy[o<<1|1]+=v;
        arr[o<<1]+=v;
        arr[o<<1|1]+=v;

    }
}

void update(Now,int ul,int ur,int v){
    if(ul <= l && r <= ur){
        lazy[o]+=v;
        arr[o]+=v;
        return;
    }
    if(lazy[o]!=0)
        push_down(o,l,r);
    Mid;
    if(ul <= m){
        update(lson,ul,ur,v);
    }
    if(m+1 <= ur){
        update(rson,ul,ur,v);
    }
    arr[o] = max(arr[o<<1],arr[o<<1|1]);
}


struct event{
    LL val;
    LL l,r;
    LL tim;
    void init(LL v,LL L,LL R,LL t){
        val = v;
        l = L,r = R;
        tim = t;
    }
};

event node[maxn * 2];

bool cmp(event a,event b){
    if(a.tim != b.tim)
        return a.tim < b.tim;
    return a.val < b.val;
}

LL ranks[maxn*2];

int calrank(LL x,int sizer){
    return lower_bound(ranks,ranks+sizer,x)-ranks;
}

int main(){
    int n,w,h;
    while(~scanf("%d %d %d",&n,&w,&h)){
        int len = 0;
        int sizer = 0;
        LL x,y;
        int v;
        init();
        while(n--){
            scanf("%lld %lld %d",&x,&y,&v);
            ranks[sizer++] = y;
            ranks[sizer++] = y+h-1;
            node[len++].init(v,y,y+h-1,x);
            node[len++].init(-v,y,y+h-1,x+w);
        }
        ranks[sizer++] = -1;
        sort(node,node+len,cmp);
        sort(ranks,ranks+sizer);
        LL ans = 0;
        for(int i=0;i<len;i++){
            int l,r;
            l = calrank(node[i].l,sizer);
            r = calrank(node[i].r,sizer);
            update(root,l,r,node[i].val);
            ans = max(ans,arr[1]);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}