排序算法---堆排序

堆积排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征，使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。

堆排序的排序思想：
利用大顶堆(小顶堆)堆顶记录的是最大关键字(最小关键字)这一特性，使得每次从无序中选择最大记录(最小记录)变得简单。

1)将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；

2)将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n];

3)由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

排序过程：
1、根据给定的数组构造一个二叉树，
2、然后构造一个大顶堆
3、根节点和最后一个元素交换，然后重新调整堆，但是不再调整最后一个元素。
4、从最后一个元素开始对序列进行调整，不断的缩小调整的范围直到第一个元素，以此类推，直到排到倒数第二个。倒数第一个就是根节点，即最小的元素。

算法性能：
堆排序是不稳定的排序方法，辅助空间为O(1)， 最坏时间复杂度为O(nlog2n) ，堆排序的堆序的平均性能较接近于最坏性能。堆排序为不稳定排序，不适合记录较少的排序。

java代码：

package SortTest;

public class heapSort2 {
    private static int heapSize;

    private static void heapsort(int[] a) {
        heapSize = a.length;
        bulid(a);
        for (int i = a.length - 1; i >= 1; i--) {
            swap(a, i, 0);
            heapSize--;// 保证已经排好的就不再参与调整了
            modify(a, 0);
        }
    }

    private static void modify(int[] a, int i) {
        int left = 2 * i + 1;
        int right = 2 * i + 2;
        int max = i;

        if (left < heapSize && a[left] > a[i]) {
            max = left;
        }

        if (right < heapSize && a[right] > a[max]) {
            max = right;
        }

        if (max != i) {
            swap(a, i, max);
            modify(a, max);
        }
    }

    private static void bulid(int[] a) {
        for (int i = a.length / 2; i >= 0; i--) {
            modify(a, i);
        }
    }

    private static void swap(int[] a, int i, int j) {
        int tmp = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = tmp;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int a[] = { 1, 3, 4, 7, 23, 1, 2, 1, 2, 4 };
        heapsort(a);
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            System.out.print(a[i] + "\t");
        }
    }

}