判断完数、输出完数---C++

本文提供了几种检测完数的方法,并通过C++代码实现。包括单个数字的完数判断、找出小于10000的所有完数以及输出指定范围内所有完数的功能。

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1、判断输入是否是完数。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int sum=0;
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1; i<n; i++)//这里可以换成int i=1;i<=n/2;i=i+2
    {
        if(n%i==0)
        {
            sum=sum+i;
        }
    }
    if(sum==n)
    {
        cout<<"yes"<<endl;
    }
    else
    {
        cout<<"no"<<endl;
    }
}

2、判断完数,先把小于10000的完数全部找出来。

#include <fstream>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main(int argc, char* argv[])
{
    vector<int>a; //创建向量
    for(int i=2; i<10000; i=i+2)//先把小于10000的完数找出来
    {
        int sum=1;
        for(int j=2; j<=i/2; j++)
        {
            if(i%j==0)sum=sum+j;
        }
        if(sum==i)a.push_back(i);
    }
    int n;
    cin>>n;
    vector<int>::iterator it;
    for(it=a.begin(); it!=a.end(); it++)
    {
        if(*it==n) cout<<"yes"<<endl;
    }
}

3、输出一定范围内的完数。

#include <fstream>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main(int argc, char* argv[])
{
    vector<int>a; //创建向量
    for(int i=2; i<10000; i=i+2)//先把小于10000的完数找出来
    {
        int sum=1;
        for(int j=2; j<=i/2; j++)
        {
            if(i%j==0)sum=sum+j;
        }
        if(sum==i)a.push_back(i);
    }
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=a.size(); i++)
    {
        if(a[i]<n) cout<<a[i]<<endl;
    }

}

4、输出一定范围的完数。

#include <iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main(int argc, char* argv[])
{
    int n;
    cin>>n;
    vector<int> v;
    for(int j=1; j<=n; j++)
    {

        int sum=1;
        for(int i=2; i<j; i++)
        {
            if(j%i==0)
            {
                sum=sum+i;
            }
        }
        if(sum==j) {
            v.push_back(j);
            cout<<v[v.size()-1]<<endl; //此处不能用j-1;
        }
    }
//    vector<int>::iterator it;
//    for(it=v.begin(); it!=v.end(); it++)
//    {
//        cout<<*it<<endl;
//    }
}
<think>好的,我现在需要帮用户解决关于C++判断完数的问题,并且提供示例代码。首先,我需要回忆一下完数的定义。完数是指一个恰好等于它的真因子之和,比如6的真因子是1、2、3,而1+2+3=6,所以6是完数。 接下来,我需要参考用户提供的引用内容。引用[2]和[4]提到了两种方法,其中第二种是优化版,循环到i/2,这样比循环到i-1更高效。引用[3]和[4]则提到了范围输入和输出格式的问题。 用户需要示例代码,所以我要确保代码正确且符合C++语法。根据引用[2]的代码二,主函中循环从2到n,对每个i,计算其所有真因子之和。这里内层循环到i/2,因为因子不可能超过i的一半(除了i本身,但真因子不包括自己)。然后判断sum是否等于i,如果是就输出。 不过,可能需要进一步优化。比如,内层循环其实可以只到sqrt(i),然后成对添加因子,但这样可能复杂一些。考虑到用户可能是初学者,保持简单循环到i/2更容易理解。 另外,用户提供的引用[2]的代码中,输入是单个n,然后遍历2到n的每个判断是否为完数输出时用逗号分隔。需要注意,像6、28这样的完数输出格式是否正确,比如末尾是否有逗号。可能需要处理一下,但示例代码可能暂时忽略这一点,先保证核心逻辑正确。 然后,我需要确保代码没有语法错误。比如,头文件是否正确,是否需要使用using namespace std;,输入输出是否正确处理。引用[2]中的代码二没有包含头文件和using语句,所以在示例代码中需要补全。 此外,用户提供的引用[3]和[4]提到了输入范围,所以代码可能需要提示用户输入上限,比如cout << "请输入范围上限:",然后cin读取n。 综合这些,我会写出一个整的C++程序,包括头文件、主函、输入提示、循环判断完数输出。同时,要注释解释关键步骤,帮助用户理解。 最后,生成相关问题,可能需要考虑完数的定义、优化方法、应用场景等,根据引用中的信息来设计问题。</think>### C++判断完数的实现方法 完数)指恰好等于其真因子之和的正整,例如$6=1+2+3$。以下是C++判断完数的具体实现步骤和示例代码。 #### 实现步骤 1. **输入范围**:获取用户输入的上限值$n$ 2. **遍历检查**:对$2$到$n$之间的每个$i$,计算其真因子之和 3. **因子求和**:通过循环$1$到$i/2$寻找真因子(因子不可能超过$i/2$) 4. **判断输出**:若因子和等于原,则输出完数[^4] #### 示例代码 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cout << "请输入范围上限:"; cin >> n; for (int i = 2; i <= n; i++) { int sum = 0; for (int j = 1; j <= i/2; j++) { // 优化循环范围到i/2[^2] if (i % j == 0) { sum += j; } } if (sum == i) { cout << i << " "; // 输出完数 } } return 0; } ``` #### 代码说明 1. **输入处理**:`cin >> n`接收用户输入的查找范围 2. **外层循环**:遍历待检测的值$i$ 3. **内层循环**:通过$j <= i/2$减少循环次,提升效率 4. **输出格式**:使用空格分隔多个完数,如输入1000会输出`6 28 496`
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