37、图像形态学操作：基础与高级应用解析

图像形态学操作：基础与高级应用解析

1. 基本形态学算子

形态学算子旨在提取图像中的相关结构，这一目标通过使用被称为结构元素（SE）的特定形状集合来探测图像得以实现。侵蚀和膨胀是两个最基本的形态学算子，其他算子均基于它们的组合构建。

1.1 侵蚀与膨胀

• 侵蚀 ：当用结构元素探测集合时，首要问题是“结构元素是否适合该集合？”侵蚀后的集合是这个问题答案为肯定的点的集合。对于集合 (X) 被结构元素 (B) 侵蚀，数学上表示为 (\varepsilon_B(X) = {x | B_x \subseteq X})，也可重写为 (\varepsilon_B(X) = \bigcap_{b \in B} X - b)。对于图像 (f) 被结构元素 (B) 侵蚀，(\varepsilon_B(f) = \bigwedge_{b \in B} f - b)，在像素 (x) 处的侵蚀值为 ( \varepsilon_B(f) = \min_{b \in B} f(x + b))。为避免图像边缘结构被侵蚀，假设定义域外的图像值设为 (t_{max})。

• 膨胀 ：膨胀是侵蚀的对偶算子，其基于问题“结构元素是否与集合相交？”膨胀后的集合是该问题答案为肯定的点的集合。集合 (X) 被结构元素 (B) 膨胀表示为 (\delta_B(X) = {x | B_x \cap X \neq \varnothing})，也可写成 (\delta_B(X) = \bigcup_{b \in B} X - b)。对于图像 (f) 被结构元素