34、非线性扩散滤波器的设计与应用

非线性扩散滤波器的设计与应用

1. 相干增强各向异性扩散

相干增强各向异性扩散主要沿相干方向 $v_2$ 进行，扩散率 $\lambda_2$ 随相干性 $(\mu_1 - \mu_2)^2$ 增加。通过设计扩散矩阵 $D$，使其与结构张量 $J_{\rho}$ 具有相同的特征向量 $v_1$ 和 $v_2$，并选择相应的特征值如下：
- $\lambda_1 := \alpha$
- $\lambda_2 := \begin{cases}
\alpha & \text{if } \mu_1 = \mu_2 \
\alpha + (1 - \alpha) \exp \left(-c (\mu_1 - \mu_2)^2 \right) & \text{else}
\end{cases}$
其中 $c > 0$，小的正参数 $\alpha \in (0, 1)$ 主要出于理论原因引入。

当将相干增强各向异性扩散应用于指纹图像时，它可以鼓励沿相干方向 $v_2$ 进行平滑，因此非常适合闭合中断的线条。由于在非相干结构处扩散率降低，指纹中语义重要的奇异点位置保持不变。

2. 参数选择

非线性扩散滤波包含多个需要在实际应用中指定的参数，下面详细介绍各参数的选择方法：
- 时间参数 $t$ ：
- 在连续扩散过程中，时间 $t$ 是固有参数，与离散化无关。在图像分析中，通常将像素长度设为单位长度，不同的离散化可视为图像域的重新缩放。空间重新缩放将 $x$ 替换为 $\beta x$ 时，$t$ 需替换为 $\beta^2 t$。例