38、密码学中的数字签名与其他主题深入解析

密码学中的数字签名与其他主题深入解析

1. 数字签名相关算法

数字签名在保障信息完整性和真实性方面起着至关重要的作用。下面将介绍几种常见的数字签名算法及其相关练习。

1.1 RSA数字签名

RSA数字签名基于大整数分解的困难性。给定两个大素数 (p) 和 (q)，可以计算出公共模数 (N = p \times q)，再选择一个公共验证指数 (v)，与之对应的私有签名密钥 (s) 满足 (v \times s \equiv 1 \pmod{\varphi(N)})，其中 (\varphi(N) = (p - 1) \times (q - 1))。

例如，Samantha使用RSA签名方案，素数 (p = 541)，(q = 1223)，公共验证指数 (v = 159853)。
- 公共模数 (N = p \times q = 541 \times 1223 = 661643)。
- 计算 (\varphi(N) = (p - 1) \times (q - 1) = 540 \times 1222 = 659880)，通过扩展欧几里得算法求解 (v \times s \equiv 1 \pmod{\varphi(N)})，得到私有签名密钥 (s)。
- 当Samantha签署数字文档 (D = 630579) 时，签名 (S = D^s \pmod{N})。

1.2 ElGamal数字签名

ElGamal数字签名基于离散对数问题的困难性。给定一个素数 (p) 和一个原根 (g)，私钥 (s)，公钥 (v = g^s \pmod{p})。

例如，Samantha使用El