线状数组

最新推荐文章于 2024-02-27 14:30:56 发布

原创

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线状数组是一种数据结构，其查询和修改操作的时间复杂度为O(log n)。它主要用于快速获取任意两个位置间的元素和，并且允许单个元素值的修改。在数组a[]中存储原始数据，而c[]则用于存储线状数组，其中c[t]表示t所覆盖范围内的元素总和。理解线状数组的管辖范围和计算方法对于实现高效操作至关重要。

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线状数组是一个查询和复杂度都是log（n）的数据结构，主要用来查询任意两位之间的所有元素之和，但每次只能修改一个元素的值，
数组a[]— 用来存放原始数据，c[]–就是树状数组，c[t] – 表示t管辖区间元素之和。
c[t] --管辖里2^k个区间，k是t在二进制下末尾0的个数例如：8=（1000），那么管辖2³=8个数。例如5 = （101）那么管辖2⁰=1个数；
下面这个图非常直观；

在这里插入图片描述

如何计算t管辖的区间打下：（求t对应的2^k）;
下面两种皆可：

int lowbit(int x)
{
   
   
	return x&(x^(t-1));
}

int lowbit(int x)
{
   
   
	return x&(-x);
}

n-lowbit(n) 将n二进制中最后一个（末尾）的1减去

点修改，区间查询

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m;
int a[50005],c[50005]; //对应原数组和树状数组

int lowbit(int x){
   
   
    return x&(-x);
}

void updata(int i,int k){
   
       //在i位置加上k
    while(i <= n){
   
   
        c[i] += k;
        i += lowbit(i);
    }
}

int getsum(int i){
   
           //求A[1 - i]的和
    int res = 0;
    while(i > 0){
   
   
        res += c[i];
        i -= lowbit