LeetCode 剑指 Offer II 堆 专题总结

if(pq.size() > k) pq.pop();

return pq.top();

}

};

060. 出现频率最高的 k 个数字

==================================================================================

题目：

给定一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请返回其中出现频率前 k 高的元素。可以按 任意顺序 返回答案。

示例：

输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2

输出: [1,2]

提示：

• 1 <= nums.length <= 105

• k 的取值范围是 [1, 数组中不相同的元素的个数]

• 题目数据保证答案唯一，换句话说，数组中前 k 个高频元素的集合是唯一的

• 进阶：所设计算法的时间复杂度 必须 优于 O(n log n) ，其中 n 是数组大小。

思路：

可以用小顶堆pair<int,int>,（数字，出现次数）求解，自定义排序方法，以数字出现次数比较大小

1. 用map统计数字出现次数

2. 遍历map 将[key,val] 加入堆中，如果超过 k个元素就出堆，维护堆中只能有k个元素

class Solution {

public:

// 自定义排序，按照出现次数排序

static bool cmp(pair<int, int>& m, pair<int, int>& n) {

return m.second > n.second;

}

vector topKFrequent(vector& nums, int k) {

/*

// 也可以这样使用lambda 定义， &cmp 有无引用符号的区别

auto cmp = [](pair<int, int>& m, pair<int, int>& n) {

return m.second > n.second;

};

priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, decltype(cmp)> pq(cmp);*/

// 小顶堆

priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, decltype(&cmp)> pq(cmp);

// 两种插入方法:

// 1. pq.emplace(key,val);

// 2. pq.push(pair(key,value));

unordered_map<int, int> map;

for(auto& i : nums) {

map[i]++;

}

for(auto& [key, value] : map) {

pq.emplace(key,value);

if(pq.size() > k) pq.pop();

}

vector res;

while(!pq.empty()) {

res.push_back(pq.top().first);

pq.pop();

}

return res;

}

};

061. 和最小的 k 个数对

===============================================================================

题目：

给定两个以升序排列的整数数组 nums1 和 nums2 , 以及一个整数 k 。

定义一对值 (u,v)，其中第一个元素来自 nums1，第二个元素来自 nums2 。

请找到和最小的 k 个数对 (u1,v1), (u2,v2) ... (uk,vk) 。

示例：

输入: nums1 = [1,7,11], nums2 = [2,4,6], k = 3

输出: [1,2],[1,4],[1,6]

解释: 返回序列中的前 3 对数：

[1,2],[1,4],[1,6],[7,2],[7,4],[11,2],[7,6],[11,4],[11,6]

提示:

• 1 <= nums1.length, nums2.length <= 104

• -109 <= nums1[i], nums2[i] <= 109

• nums1, nums2 均为升序排列

• 1 <= k <= 1000

思路：

将nums1可能的答案入堆，对应nums2的首元素下标为 0，[index1,0]配对入堆

而后面一取一个最小值[index1, index2]，就将 index2 的右边元素配对index1加入堆，这样可以保证堆里元素都是目前最小的

如下图： 此时堆中初始化有三个元素，{[0,0],[1,0], [2,0] }

• 此时[0,0]最小，出堆后再将[0,1]入堆

• 此时[0,1]最小，出堆后再将[0,2]入堆

• 堆中元素为：{[0,2],[1,0], [2,0] }，不断重复k此就可得到答案

![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/2cdba612b6104f38b6283ad3a49f11d2.png?x-oss-process=image/watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBA5LiA5Y-q5bCP6YC455m9,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16)

class Solution {

public:

vector<vector> kSmallestPairs(vector& nums1, vector& nums2, int k) {

// 小顶堆，存下标，比较的时候用数组比较

// 要引用 nums1, nums2，所以不能像上一题一样在类外定义

auto cmp = [&](pair<int, int>& m, pair<int, int>& n) {

return num

s1[m.first] + nums2[m.second] > nums1[n.first] + nums2[n.second];

};

// 小顶堆，如果在类外 static定义cmp的话，decltype(&cmp)，要加引用符号&

priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int> >, decltype(cmp)> pq(cmp);

vector<vector> res;

int n = nums1.size();

int m = nums2.size();

// 将nums1可能的答案入堆，后面只移动nums2的元素就可以了

for(int i = 0; i < min(n, k); i++) {

// nums1 可能是答案的只有 前 min(n, k) 个

pq.emplace(i,0);

//pq.push(pair<i,0>);

}

while(k-- && !pq.empty()) {

auto top = pq.top();

pq.pop();

// 直接加入二维数组

res.push_back({nums1[top.first], nums2[top.second]});

// nums2 数组下标不越界就加入堆

if(top.second + 1 < m) {

pq.emplace(top.first, top.second + 1);

}

}

return res;

}

};

378. 有序矩阵中第 K 小的元素（此题与第三题类似）

============================================================================================

题目：

给你一个 n x n 矩阵 matrix ，其中每行和每列元素均按升序排序，找到矩阵中第 k 小的元素。

请注意，它是 排序后 的第 k 小元素，而不是第 k 个 不同 的元素。

示例：

输入：matrix = [[1,5,9],[10,11,13],[12,13,15]], k = 8

输出：13

解释：矩阵中的元素为 [1,5,9,10,11,12,13,13,15]，第 8 小元素是 13

提示：

• n == matrix.length

• n == matrix[i].length

• 1 <= n <= 300

• -109 <= matrix[i][j] <= 109

• 题目数据 保证 matrix 中的所有行和列都按 非递减顺序 排列

• 1 <= k <= n2

思路：

还是小顶堆，比较的是二维数组的值，存储数组的行列下标pair<int,int>(行，列)

构图一下，这就是初始化一列，然后按行扫到行尾，堆大小 <= 行数

• 将每一行的行首入堆[row,0]，遍历前k-1个元素，

• 遍历当前元素时，代表当前元素是当前所有行中最小的，出堆后将右边元素入堆

• 剩下的堆中，堆顶就是第k小的元素

class Solution {

public:

int kthSmallest(vector<vector>& matrix, int k) {

// 思路： 先存入第一列，然后每取一个数（出堆）后就加入这个数的右边数（入堆）

auto cmp = [&](pair<int, int>& m, pair<int, int>& n) {

return matrix[m.first][m.second] > matrix[n.first][n.second];

};

// 小顶堆

priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, decltype(cmp)> pq(cmp);

int n = matrix.size();

int m = matrix[0].size();

// 添加每一行的行首

for(int i = 0; i < n; i++) {

pq.emplace(i, 0);

}

//遍历前 k-1 个

自我介绍一下，小编13年上海交大毕业，曾经在小公司待过，也去过华为、OPPO等大厂，18年进入阿里一直到现在。

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