练习三总结

一.

   动态规划，它是解决 多过程问题的一种方法，它包括两种思想（局部原则和局部最优原则）即把一个问题通过状态转移方程（通常是递归）划分成多个子问题，然后再按步骤寻找局部最优解，这样按步骤得到最优解。

技巧：

    通过做这几道题来看，有的题目完全就是可以通过dp，递归等别的方法来解决，动态规划的优点是用一个数组来储存 状态值，用空间换取了时间（记忆化搜索）。这类题目难点就在于想到用这个方法还有思考出状态转移方程的过程，假如说如果实在想不出状态转移方程就比如说那个（折线划分区域的题目）不好想，就可以采用待定系数法，

f(x)=a*x^2+b*x+c,,f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d代数来解决。

这里要记住几类题目：1 求最大字段长的和（ 可以扩展到两段乃至M段的子段长的问题）前者枚举两个字段的起始点i j ，后者：其中dp[i][j]是ij为起始点的子段，最后求DP[M][N]即可。

dp[i][j] = max{dp[i][j-1],0}+a[j] (i = 1,i <= j <= N)
dp[i][j] = max{dp[i-1][j-1],dp[i][j-1]}+a[j] (2 <= i <= M , i <= j <= N)

2 子矩阵的和   先枚举再压缩成一维的字段处理

3 公式题型

二

背包基础，分为01背包，完全背包，多重背包，区间背包，没神魔好说的，就是套公式。

上模板：

01背包

for i=1..N 
for v=v..0 
f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}; 

完全背包

for i=1..N 
for v=0..v 
f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}; 

多重背包：

void zeroonepack(int cost,int wei)
{
    int i;
    for(i=v;i>=cost;i--)
    {
        dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+wei);
    }
}
void complete(int cost,int wei)
{
    int i;
    for(i=cost;i<=v;i++)
    {
        dp[i]=max(dp[i],dp[i-cost]+wei);
    }
}
void mutiplepack(int cost,int wei,int cnt)
{
    if(cost*cnt>=v)
    {
        complete(cost,wei);
        return;
    }
    else
    {
        int p=1;
        while(p<cnt)
        {
            zeroonepack(p*cost,p*wei);
            cnt=cnt-p;
            p=2*p;
        }
        zeroonepack(cnt*cost,cnt*wei);
    }
}