BZOJ3198 SDOI2013 spring HASH+容斥原理

最新推荐文章于 2025-08-17 21:38:20 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签： java 数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/WDZRMPCBIT/p/6568974.html

本文探讨了在给定六个数列的情况下，如何通过算法找出满足特定条件的数对数量。利用容斥原理和组合数学，文章详细解释了如何枚举可能情况并计算最终答案，涉及的数据结构和算法优化策略对于解决大规模数据匹配问题具有重要意义。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给定6个长度为n的数列，求有多少个数对(i,j)（(i,j)≡(j,i)）使得i和j位置恰好有K个数相同，其中0≤K≤6

题解：

设f_i=至少有K个数相同的位置对的数量，用2^6枚举每一种可能，根据容斥原理，答案就是\[\sum\limits_{i = K}^N {{f_i}C_i^K{{\left( { - 1} \right)}^{i - K}}} \]

至于多乘一个组合数，是因为当前枚举到有x个数相同，一个位置对有i个相同的数，那么累计的时候就会算成$C_x^i$，因此实际上这个位置对对答案的贡献为$\sum\limits_{j = K}^i {C_i^jC_j^K} $

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define L 6
#define U 63
#define B 233
#define P 1234567
#define ll long long

const int MAXK=L+2;
const int MAXP=P+2;
const int MAXN=666666+2;
int a[MAXN][MAXK],Com[MAXK][MAXK],N,K,Cnt[MAXK*MAXK],q[MAXP],f[MAXP],Mark[MAXP],s;
ll Ans;

bool Check(int x,int y,int t){
    for(int i=1;i<=L;i++)
        if((t&(1<<(i-1))) && a[x][i]!=a[y][i]) return 0;
    return 1;
}

void Insert(int t,int p,int x){
    while(Mark[t] && !Check(Mark[t],p,x)) t=(t+1)%P;
    if(!Mark[t]) q[++s]=t,Mark[t]=p;
    f[t]++;
}

ll CalcHash(ll x,int p){
    ll Hash=0;
    for(int i=1;i<=L;i++){
        Hash=Hash*B%P;
        if((1<<(i-1))&x) Hash=(Hash+a[p][i]+1)%P;
    }
    return Hash;
}

int main(){
    cin >> N >> K;
    for(int i=1;i<=N;i++)
        for(int j=1;j<=L;j++)
            scanf("%d",a[i]+j);

    Com[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=L;i++){
        Com[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++) Com[i][j]=Com[i-1][j-1]+Com[i-1][j];
    }

    for(int i=1;i<=U;i++) Cnt[i]=Cnt[i>>1]+(i&1);
    for(int i=0;i<=U;i++)
        if(Cnt[i]>=K){
            ll t=0,o=((Cnt[i]-K)&1)?-1:1;
            for(int j=1;j<=N;j++) Insert(CalcHash(i,j),j,i);
            for(int j=1;j<=s;j++) t+=(ll)f[q[j]]*(f[q[j]]-1)/2,f[q[j]]=Mark[q[j]]=0;
            Ans+=o*t*Com[Cnt[i]][K],s=0;
        }
    cout << Ans << endl;

    return 0;
}