BZOJ3875: [Ahoi2014&Jsoi2014]骑士游戏（洛谷P4042）

最新推荐文章于 2024-10-31 05:00:00 发布

forezxl

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分类专栏：洛谷 BZOJ DP---一般DP 图论---最短路蒟蒻zxl的Blog专栏文章标签： BZOJ 洛谷最短路 DP

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这篇博客介绍了如何解决BZOJ3875和洛谷P4042的骑士游戏问题，采用最短路动态规划（DP）的方法。作者指出，状态转移方程为f[u]=min(ku,su+∑f[v])，由于存在后效性，解决方案是使用SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）算法，或者类似拓扑排序的方法。在每次更新节点后，将所有指向该节点的点加入队列进行更新。" 112008149,8660289,robots.txt导致的网站不收录问题解析,"['SEO', '网站优化', '百度站长工具', '搜索引擎', '网站管理']

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最短路 DP

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很显然有 $f[u]=min(k_u,s_u+\sum f[v])$ 。但是这个是有后效性的，那么就用spfa搞（也可以用类似拓扑的方法做）。每次更新一个点后把所有指向它的点都加到队列里更新即可。

代码：

#include<queue>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 200005
#define F inline
using namespace std;
typedef long long LL;
struct edge{ int nxt,to; }ed[N*10];
int n,k,h1[N],h2[N]; LL a[N],b[N],d[N]; bool f[N];
queue <int> q;
F char readc(){
	static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
	if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
	return l==r?EOF:*l++;
}
F LL _read(){
	LL x=0; char ch=readc();
	while (!isdigit(ch)) ch=readc();
	while (isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=readc();
	return x;
}
F LL spfa(){
	for (int i=1;i<=n;i++) q.push(i),f[i]=true,d[i]=b[i];
	while (!q.empty()){
		int x=q.front(); q.pop(),f[x]=false; LL s=a[x];
		for (int i=h1[x];i;i=ed[i].nxt) s+=d[ed[i].to];
		if (s>=d[x]) continue; d[x]=s;
		for (int i=h2[x],v;i;i=ed[i].nxt)
			if (!f[v=ed[i].to]) q.push(v),f[v]=true;
	}
	return d[1];
}
#define add(h,x,y) ed[++k]=(edge){h[x],y},h[x]=k
int main(){
	n=_read();
	for (int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=_read(),b[i]=_read();
		for (int m=_read(),x;m;m--)
			x=_read(),add(h1,i,x),add(h2,x,i);
	}
	return printf("%lld\n",spfa()),0;
}