BZOJ3624: [Apio2008]免费道路（洛谷P3623）

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#BZOJ #洛谷 #生成树 #并查集

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该博客介绍了如何解决BZOJ3624和洛谷P3623的免费道路问题，主要利用并查集这一数据结构。通过做两次生成树来确定必须选择的0边，并在第二次选择中完成k条0边的选择。博客内容强调了判断无解的三种关键情况：图不连通、0边数量少于k或必选0边数量大于k。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

并查集

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做两遍生成树，第一遍优先选 $1$ 边求出必须选的 $0$ 边。第二遍先把必选的 $0$ 边选了，再选满 $k$ 条 $0$ 边就好了。

注意判 $\text{no solution}$ 的三种情况：图不连通或 $0$ 边个数 $< k$ 或必选 $0$ 边个数 $> k$ 。

代码：

#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 20005
#define M 100005
#define F inline
using namespace std;
struct edge{ int x,y,z,f; }ed[M];
int n,m,k,fa[N],ans[N];
F char readc(){
	static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
	if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
	return l==r?EOF:*l++;
}
F int _read(){
	int x=0; char ch=readc();
	while (!isdigit(ch)) ch=readc();
	while (isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=readc();
	return x;
}
F bool cmp1(edge a,edge b){ return a.z>b.z; }
F bool cmp2(edge a,edge b){ return a.f==b.f?a.z<b.z:a.f>b.f; }
int findfa(int x){ return x==fa[x]?x:fa[x]=findfa(fa[x]); }
int main(){
	n=_read(),m=_read(),k=_read();
	for (int i=1,x,y,f;i<=m;i++)
		x=_read(),y=_read(),f=_read(),ed[i]=(edge){x,y,f};
	for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	sort(ed+1,ed+m+1,cmp1); int s=0;
	for (int i=1,x,y;i<=m;i++)
		if ((x=findfa(ed[i].x))!=(y=findfa(ed[i].y)))
			fa[x]=y,ed[i].f=ed[i].z^1,s+=ed[i].f;
	if (s>k) return puts("no solution"),0;
	for (int i=2;i<=n;i++)
		if (findfa(fa[i])!=findfa(fa[1])) return puts("no solution"),0;
	for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	sort(ed+1,ed+m+1,cmp2),s=0;
	for (int i=1,x,y;i<=m;i++){
		if ((x=findfa(ed[i].x))==(y=findfa(ed[i].y))) continue;
		if (s==k&&ed[i].z==0) continue;
		fa[x]=y,ans[++ans[0]]=i,s+=(ed[i].z^1);
	}
	if (s<k) return puts("no solution"),0;
	for (int i=2;i<=n;i++)
		if (findfa(fa[i])!=findfa(fa[1])) return puts("no solution"),0;
	for (int i=1,j;i<n;i++)
		j=ans[i],printf("%d %d %d\n",ed[j].x,ed[j].y,ed[j].z);
	return 0;
}