BZOJ1565: [NOI2009]植物大战僵尸（洛谷P2805）

最新推荐文章于 2019-08-06 17:05:56 发布

forezxl

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分类专栏：洛谷 BZOJ 图论---网络流最小割图论---拓扑排序蒟蒻zxl的Blog专栏文章标签： BZOJ 洛谷最大权闭合图拓扑排序

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本文介绍了一种解决特定类型图论问题的方法——最大权闭合图的拓扑排序。通过实例讲解如何处理含有环的图，先进行拓扑排序去除环，再构建图进行求解。特别关注了植物保护问题的模型建立，以及使用C++实现的详细代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最大权闭合图拓扑排序

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把被保护的植物往保护的植物连边，这样就是一个最大权闭合图的模型。但是这道题里的图有环的存在，环上所有植物都不可能被吃，所以要先拓排留下一个DAG，再进行建图即可。

注意同一行中前一个植物会保护后一个植物。

代码：

#include<queue>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 605
#define M 500005
#define F inline
using namespace std;
struct edge{ int nxt,to,v,f; }ed[M<<1];
int n,m,k,ti,s,t,ans,h1[N],h[N],w[N],d[N],f[N],in[N],tmp[N];
bool ff[N]; queue <int> q;
F char readc(){
	static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
	if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
	return l==r?EOF:*l++;
}
F int _read(){
	int x=0,f=1; char ch=readc();
	while (!isdigit(ch)) ch=='-'?f=-1:1,ch=readc();
	while (isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=readc();
	return x*f;
}
F void add(int x,int y,int z){
	ed[++k]=(edge){h[x],y,z},h[x]=k;
	ed[++k]=(edge){h[y],x,0},h[y]=k;
}
#define addedge(x,y) ed[++k]=(edge){h1[x],y},h1[x]=k
F void tp(){
	for (int i=1;i<=n;i++) if (!in[i]) ff[i]=true,q.push(i);
	while (!q.empty()){
		int x=q.front(); q.pop();
		for (int i=h1[x],v;i;i=ed[i].nxt)
			if (!(--in[v=ed[i].to])) ff[v]=true,q.push(v);
	}
}
F bool bfs(){
	while (!q.empty()) q.pop(); d[s]=0,f[s]=++ti,q.push(s);
	while (!q.empty()){
		int x=q.front(); q.pop();
		for (int i=h[x],v;i;i=ed[i].nxt)
			if (f[v=ed[i].to]!=ti&&ed[i].v>ed[i].f)
				d[v]=d[x]+1,f[v]=ti,q.push(v);
	}
	return f[t]==ti;
}
int dfs(int x,int rem){
	if (x==t||!rem) return rem; int sum=0;
	for (int &i=tmp[x];i;i=ed[i].nxt)
		if (d[ed[i].to]==d[x]+1){
			int p=dfs(ed[i].to,min(rem,ed[i].v-ed[i].f));
			if (p) sum+=p,ed[i].f+=p,ed[i^1].f-=p,rem-=p;
			if (!rem) break;
		}
	return sum;
}
int main(){
	n=_read(),m=_read(),t=n*m+1;
	for (int i=0;i<n;i++)
		for (int j=1,v=i*m+1;j<=m;j++,v++){
			if (j<m) addedge(v+1,v),in[v]++; w[v]=_read();
			for (int p=_read(),x;p;p--)
				x=_read(),x=x*m+_read()+1,addedge(v,x),in[x]++;
		}
	n*=m,tp(),k=k+1|1;
	for (int x=1;x<=n;x++){
		if (!ff[x]) continue;
		w[x]>0?ans+=w[x],add(s,x,w[x]):add(x,t,-w[x]);
		for (int i=h1[x],v;i;i=ed[i].nxt)
			if (ff[v=ed[i].to]) add(v,x,1e9);
	}
	while (bfs()) memcpy(tmp,h,sizeof(h)),ans-=dfs(s,1e9);
	return printf("%d\n",ans),0;
}