洛谷P3960 列队(NOIp2017)

本文介绍了一种使用线段树动态开点的方法来解决特定类型的问题。通过构建n+1棵树,分别维护每行数据及最后一列,实现高效的区间更新与查询。文章提供了详细的代码实现,并解释了如何根据不同列的情况进行操作。

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线段树动态开点

题目传送门

去年不会动态开点啊。。。
建n+1棵树,前n棵维护当前这行(除了最后一列),第n+1棵维护最后一列。每次操作的时候分操作的列是不是最后一列讨论一下就好了。
细节有点多,调了好久最后还是借鉴了一下题解

代码:

#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 300005
#define F inline
using namespace std;
typedef long long LL;
struct tree{ int ls,rs,sz; LL x; }t[N<<6];
int n,m,q,mx,nd,rt[N],p[N]; LL ans,tmp;
F char readc(){
	static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
	if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
	return l==r?EOF:*l++;
}
F int _read(){
	int x=0; char ch=readc();
	while (!isdigit(ch)) ch=readc();
	while (isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=readc();
	return x;
}
F void writec(LL x){ if (x>9) writec(x/10); putchar(x%10+48); }
#define pd(l,r,f) (f==n+1?max(min(r,n)-l+1,0):max(min(r+1,m)-l,0))
F void nsrt(int &x,int l,int r,int p,LL w,int f){
	if (!x) t[x=++nd].sz=pd(l,r,f); int mid=l+r>>1;
	t[x].sz++; if (l==r) return void(t[x].x=w);
	if (p<=mid) nsrt(t[x].ls,l,mid,p,w,f);
	else nsrt(t[x].rs,mid+1,r,p,w,f);
}
F LL srch(int &x,int l,int r,int w,int f){
	if (!x) t[x=++nd].sz=pd(l,r,f); int mid=l+r>>1,p; t[x].sz--;
	if (l==r) return t[x].x?t[x].x:t[x].x=(f<=n?1ll*(f-1)*m+l:1ll*l*m);
	if (w<=(p=t[x].ls?t[t[x].ls].sz:mid-l+1))
		return srch(t[x].ls,l,mid,w,f);
	else return srch(t[x].rs,mid+1,r,w-p,f);
}
F LL calc(int x,int y){
	LL ans,tmp=srch(rt[n+1],1,mx,x,n+1);
	ans=y!=m?srch(rt[x],1,mx,y,x):tmp;
	if (y!=m) nsrt(rt[x],1,mx,++p[x],tmp,x);
	return nsrt(rt[n+1],1,mx,++p[n+1],ans,n+1),ans;
}
int main(){
	n=_read(),m=_read(),q=_read(),mx=max(n,m)+q;
	for (int i=1;i<=n+1;i++) p[i]=(i==n+1?n:m-1);
	for (int x,y;q;q--) x=_read(),y=_read(),writec(calc(x,y)),puts("");
	return 0;
}
### NOIP2017 提高组 列队 问题 解题思路 #### 问题描述 给定一个 n 行 m 列的矩阵,初始时每个位置都有一个人。有 q 次操作,每次操作给出两个人的位置 (x, y),表示这个人离开了队伍。离开的人会重新站在最后一列的最后一行。需要支持这些操作并能快速查询某个人当前所在的位置。 #### 数据结构选择 为了高效处理上述操作,可以采用动态开点线段树来管理行列中的人员变动情况[^2]。具体来说: - 对于每一行建立一棵线段树用于记录该行内成员的具体分布状况; - 另外再单独设立一颗针对最右侧一列的全局线段树负责追踪所有被移至末端的新成员; 通过这种方式可以在 O(logN) 的时间复杂度下完成单次更新以及定位请求。 #### 关键算法逻辑 当执行一次删除动作 `(x,y)` 后: - 需要先将原位于此处的目标个体从对应行内的局部线段树中剔除出去; - 接着把原本处于 `x` 行末尾的那个元素补充进来填补空缺,并相应调整其在线段树里的状态; - 最后再把这个已经被挤出来的对象追加到整体序列最后面的一列上,同样利用相应的数据结构保持有序性。 以下是 Python 实现代码片段展示如何构建此类解决方案: ```python from collections import defaultdict class SegmentTree: def __init__(self, size): self.tree = [defaultdict(int)] * (size << 2) def update(self, idx, val, node=1, start=0, end=None): if not end: end = len(self.tree) >> 2 if start == end: self.tree[node][idx] += val else: mid = (start + end) >> 1 if idx <= mid: self.update(idx, val, node << 1, start, mid) else: self.update(idx, val, (node << 1) | 1, mid + 1, end) self.push_up(node) def push_up(self, node): pass # Implement according to specific requirements def main(): n, m, q = map(int, input().split()) row_trees = [SegmentTree(m) for _ in range(n)] col_tree = SegmentTree(n*m-n+1) changes = [] while q > 0: x, y = map(lambda z: int(z)-1, input().split()) # Convert from 1-based index last_in_row = m - 1 removed_val = row_trees[x].query(y, y)[y] row_trees[x].update(y, -1) if y != last_in_row: moved_from_end_of_row = row_trees[x].query(last_in_row, last_in_row)[last_in_row] row_trees[x].update(last_in_row, -1) row_trees[x].update(y, moved_from_end_of_row) new_pos_at_last_col = col_tree.query(col_tree.size()-len(changes), col_tree.size())[col_tree.size()-len(changes)] col_tree.update(len(changes)+1, removed_val) changes.append((new_pos_at_last_col//m + 1, new_pos_at_last_col % m)) q -= 1 if __name__ == "__main__": main() ```
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