BZOJ1497 [NOI2006]最大获利（洛谷P4174）

最新推荐文章于 2019-08-20 20:16:40 发布

原创最新推荐文章于 2019-08-20 20:16:40 发布 · 219 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#BZOJ #洛谷 #最大权闭合图

蒟蒻zxl的Blog专栏同时被 3 个专栏收录

460 篇文章

订阅专栏

洛谷

292 篇文章

订阅专栏

BZOJ

281 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决最大权闭合图问题的方法。通过将正权节点连接到源点，负权节点连接到汇点，并在正权与负权节点间建立无限容量边，最终问题转化为求最大流问题。文中提供了详细的算法实现步骤及代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最大权闭合图

BZOJ题目传送门
 洛谷题目传送门

学了一下最大权闭合图。

把所有正权点和源点连边，容量为其点权。把负权点和汇点连边，容量为其点权的绝对值。再根据题目意思在正权点和负权点之间连容量为INF的边。可以证明答案为正权点的和-源点到汇点的最大流。

这道题把边看成一个点，点权为其收益。再和它本来连的两个点各连两条边就好了。

代码：

#include<queue>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define M 50005
#define N 55005
#define F inline
using namespace std;
struct edge{ int nxt,to,v,f; }ed[M<<3];
int n,m,k=1,s,t,ti,ans,d[N],h[N],tmp[N],f[N];
queue<int> q;
F char readc(){
	static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
	if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
	return l==r?EOF:*l++;
}
F int _read(){
	int x=0; char ch=readc();
	while (!isdigit(ch)) ch=readc();
	while (isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=readc();
	return x;
}
F bool bfs(){
	while (!q.empty()) q.pop();
	d[s]=0,f[s]=++ti,q.push(s);
	while (!q.empty()){
		int x=q.front(); q.pop();
		for (int i=h[x],v;i;i=ed[i].nxt)
			if (ed[i].v>ed[i].f&&f[v=ed[i].to]!=ti)
				d[v]=d[x]+1,f[v]=ti,q.push(v);
	}
	return f[t]==ti;
}
int dfs(int x,int rem){
	if (x==t||rem==0) return rem; int sum=0;
	for (int &i=tmp[x];i;i=ed[i].nxt)
		if (d[ed[i].to]==d[x]+1){
			int p=dfs(ed[i].to,min(rem,ed[i].v-ed[i].f));
			if (p) sum+=p,ed[i].f+=p,ed[i^1].f-=p,rem-=p;
			if (!rem) break; 
		}
	return sum;
}
F void addedge(int x,int y,int z){
	ed[++k]=(edge){h[x],y,z},h[x]=k;
	ed[++k]=(edge){h[y],x,0},h[y]=k;
}
int main(){
	n=_read(),m=_read(),t=n+m+1;
	for (int i=1;i<=n;i++) addedge(i,t,_read());
	for (int i=n+1;i<t;i++){
		int x=_read(),y=_read(),z=_read();
		addedge(i,x,1e9),addedge(i,y,1e9);
		addedge(s,i,z),ans+=z;
	}
	while (bfs()) memcpy(tmp,h,sizeof(h)),ans-=dfs(s,1e9);
	return printf("%d\n",ans),0;
}