洛谷P2868 [USACO07DEC]观光奶牛Sightseeing Cows（POJ3621）

最新推荐文章于 2022-05-09 21:27:52 发布

forezxl

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分类专栏：洛谷 POJ 其他---分数规划蒟蒻zxl的Blog专栏文章标签： POJ 洛谷 01分数规划

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该博客探讨了USACO07DEC比赛中的"观光奶牛"问题，即如何在01分数规划的框架下找到图中最大化点权与边权之和比值的环。通过二分搜索和SPFA算法解决最长正权环问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

01分数规划

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题目大意：给一张图，有点权 $F[i]$ 和边权 $T[i]$ ，求使得 $\frac{\sum F[i]}{\sum T[i]}$ 最大的环的这个比值。

01分数规划的最大比例环问题。套路二分后SPFA跑最长路求正权环。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 1005
#define eps 1e-8
using namespace std;
typedef double DB;
struct edge{ int next,to,d; }ed[N*5];
int n,m,k,h[N],F[N],q[N*N],sum[N];
DB d[N]; bool f[N];
#define addedge(x,y,z) ed[++k]=(edge){h[x],y,z},h[x]=k
bool pd(DB mid){
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    memset(f,false,sizeof(f));
    for (int i=2;i<=n;i++) d[i]=-1e100;
    int l=0,r=1; d[1]=0,q[1]=1,f[1]=true;
    while (l<=r){
        int x=q[++l]; f[x]=false;
        for (int i=h[x],v;i;i=ed[i].next)
            if (d[x]+F[x]-mid*ed[i].d>d[v=ed[i].to]){
                d[v]=d[x]+F[x]-mid*ed[i].d;
                if (!f[v]){
                    q[++r]=v,f[v]=true;
                    if (++sum[v]>n) return true; 
                }
            }
    }
    return false;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&F[i]);
    for (int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),addedge(x,y,z);
    DB l=0,r=1e6,mid;
    while (r-l>-eps)
        if (pd(mid=(l+r)/2)) l=mid+1e-6;
        else r=mid-1e-6;
    return printf("%.2f\n",r),0;
}