BZOJ1316: 树上的询问

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#BZOJ #点分治

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图论---点分治

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本文介绍了一种使用点分治解决特定类型问题的方法。通过离线处理和深度排序结合二分查找的技术，将原始复杂度从平方级别降低到接近线性对数级别。文中详细解释了算法的具体实现过程，并附带了完整的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

点分治

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就是这道题，本想着双倍经验的，然而BZOJ被卡了。。。就换抄了另一种方法。

本来我在统计的时候是平方枚举然后加入桶里的，然后 $O(1)$ 回答。这种方法是先离线，再把深度排一遍序，然后二分判断另一个是否存在。把平方变成了一个 $log$ 。

代码：

#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 10005
#define inf 1000000
using namespace std;
struct edge{
    int next,to,dis;
}ed[N<<1];
int n,k,m,p,t,rt,ans[N],h[N],dis[N];
int dep[N],mx[N],sz[N],q[N];
bool f[N];
inline char readc(){
    static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
    if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
    if (l==r) return EOF; return *l++;
}
inline int _read(){
    int x=0; char ch=readc();
    while (!isdigit(ch)) ch=readc();
    while (isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=readc();
    return x;
}
#define addedge(x,y,z) ed[++k]=(edge){h[(x)],(y),(z)},h[(x)]=k
void dfsrt(int x,int fa){
    sz[x]=1,mx[x]=0;
    for (int i=h[x],v;i;i=ed[i].next)
        if ((v=ed[i].to)!=fa&&!f[ed[i].to])
            dfsrt(v,x),sz[x]+=sz[v],mx[x]=max(mx[x],sz[v]);
    mx[x]=max(mx[x],t-sz[x]); if (mx[x]<mx[rt]) rt=x;
}
void dfsdep(int x,int fa){
    dep[++p]=dis[x];
    for (int i=h[x];i;i=ed[i].next)
        if (ed[i].to!=fa&&!f[ed[i].to]){
            dis[ed[i].to]=dis[x]+ed[i].dis;
            dfsdep(ed[i].to,x);
        }
}
int pd(int L,int R,int k){//二分
    int ans1=0,ans2=-1,l=L,r=R,mid;
    while (l<=r)
        if (dep[mid=l+r>>1]==k) ans1=mid,r=mid-1;
        else dep[mid]<k?l=mid+1:r=mid-1;
    l=L,r=R;
    while (l<=r)
        if (dep[mid=l+r>>1]==k) ans2=mid,l=mid+1;
        else dep[mid]<k?l=mid+1:r=mid-1;
    return ans2-ans1+1;
}
int dfssum(int x,int v,int k){
    dis[x]=v,p=0,dfsdep(x,0);
    sort(dep+1,dep+p+1); int ret=0;
    for (int i=1;i<=p;i++){
        if ((dep[i]<<1)>k) break;
        ret+=pd(i,p,k-dep[i]);
    }
    return ret;
}
void dfsans(int x){
    f[x]=true;
    for (int i=1;i<=m;i++) ans[i]+=dfssum(x,0,q[i]);
    for (int i=h[x],v;i;i=ed[i].next)
        if (!f[v=ed[i].to]){
            for (int j=1;j<=m;j++)
                ans[j]-=dfssum(v,ed[i].dis,q[j]);
            rt=0,t=sz[v],dfsrt(v,0),dfsans(rt);
        }
}
int main(){
    n=_read(),m=_read();
    for (int i=1;i<n;i++){
        int u=_read(),v=_read(),d=_read();
        addedge(u,v,d);addedge(v,u,d);
    }
    for (int i=1;i<=m;i++) q[i]=_read();
    t=n,mx[0]=0x7fffffff,dfsrt(1,0),dfsans(rt);
    for (int i=1;i<=m;i++) puts(ans[i]?"Yes":"No");
    return 0;
}