洛谷P3825 [NOI2017]游戏（BZOJ4945）

2-SAT DFS

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每张地图都只有两种车能使用且只能用一辆车，这样的限制满足2-SAT。

设每种地图能使用的两辆车为id[x]和id[x]^1。
先假设没有x地图存在，那么对于一个限制$(x,p,y,q)$，我们可以进行如下连边：
1.地图x无法放第p种车。此时略过。
2.地图x可以放第p种车，但是地图y无法放第q种车。此时连一条id[x]->id[x]^1的边（这里的x根据p是第一种还是第二种车来定，下面连边时也一样），表示如果地图x选了p就不满足。
3.地图x可以放第p种车，且地图y可以放第q种车。此时连id[x]->id[y]和id[y]^1->id[x]^1的边。表示如果x选了p那么y必选q，y选了另一种那么x也必选另一种。

然后Tarjan缩点判断即可。单词判断时间复杂度$O(n+m)$。

再考虑有地图‘x’的情况。DFS暴力枚举a,b,c三种，复杂度$O(3^d(n+m))$，超时。考虑只枚举a,b两种即可选到三种车子。复杂度$O(2^d(n+m))$。

代码：

#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 100005
#define M 300005
#define il inline
using namespace std;
struct edge{ int next,to; }ed[M];
struct query{ int x,y,p,q; }q[N];
int n,m,d,k,h[N],stk[N],id[N][3];
int p,nd,tp,low[N],dfn[N],num[N];
bool f[N]; char s[N],ans[N]; int t[N];
il bool pd(char ch){ return ch!='A'&&ch!='B'&&ch!='C'; }
il int _read(){
    int x=0; char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch)&&pd(ch)) ch=getchar();
    if (!pd(ch)) return ch;
    while (isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return x;
}
il void addedge(int x,int y){ ed[++k].next=h[x],ed[k].to=y,h[x]=k; }
void Tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++p,stk[++tp]=x,f[x]=true;
    for (int i=h[x],v;i;i=ed[i].next)
        if (!dfn[v=ed[i].to]) Tarjan(v),low[x]=min(low[x],low[v]);
        else if (f[v]) low[x]=min(low[x],dfn[v]);
    if (low[x]==dfn[x]){
        int y; nd++;
        do y=stk[tp--],f[y]=false,num[y]=nd; while (y!=x);
    }
}
il void fz(int x,int a,int b,int c){
    id[x][t[x]=a]=-1,id[x][b]=x<<1,id[x][c]=x<<1^1;
}
il bool pd(){
    memset(h,0,sizeof(h)),k=p=nd=0;
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    for (int i=1;i<=m;i++){
        int x=q[i].x,y=q[i].y,lx=q[i].p,ly=q[i].q;
        if (t[x]==lx) continue;
        if (t[y]==ly) addedge(id[x][lx],id[x][lx]^1);
        addedge(id[x][lx],id[y][ly]),addedge(id[y][ly]^1,id[x][lx]^1);
    }
    for (int i=0;i<(n<<1);i++) if (!dfn[i]) Tarjan(i);
    for (int i=0;i<(n<<1);i+=2) 
        if (num[i]==num[i^1]) return false;
        else if (num[i]<num[i^1])
            if (t[i/2]) ans[i/2]='A'; else ans[i/2]='B';
        else if (t[i/2]!=2) ans[i/2]='C'; else ans[i/2]='B';
    return true;
}
il bool dfs(int num,int x,int sum){
    while (s[x]!='x'&&x<n) x++;
    if (num==sum||x==n) return pd();
    fz(x,0,1,2); if (dfs(num+1,x+1,sum)) return true;
    fz(x,1,0,2); if (dfs(num+1,x+1,sum)) return t[x]=3,true;
    return t[x]=3,false;
}
int main(){
    n=_read(),d=_read(),scanf("%s",s),m=_read();
    for (int i=0;i<n;i++)
        switch(s[i]){
            case 'a': fz(i,0,1,2); break;
            case 'b': fz(i,1,0,2); break;
            case 'c': fz(i,2,0,1); break;
            case 'x': t[i]=3; break;
        }
    for (int i=1;i<=m;i++){
        q[i].x=_read()-1,q[i].p=_read()-'A';
        q[i].y=_read()-1,q[i].q=_read()-'A';
    }
    if (!dfs(0,0,d)) printf("-1\n"); else printf("%s",ans);
    return 0;
}