BZOJ1188: [HNOI2007]分裂游戏（洛谷P3185）

最新推荐文章于 2018-11-02 20:55:52 发布

forezxl

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分类专栏： BZOJ 洛谷博弈论---SG函数蒟蒻zxl的Blog专栏文章标签： SG函数 BZOJ 洛谷

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本文介绍了SG函数在博弈论中的应用，通过一个具体的编程实现案例来解释如何使用SG函数解决将豆子从多个堆转移到单一堆的问题。文章提供了一段C++代码，详细展示了如何逆向计算SG值，并通过迭代找出所有可能的转移状态。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

SG函数

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把一堆豆子分成独立的一颗一颗的豆子。那么在第 $i$ 堆的一颗豆子就被放到了第 $j$ 堆和第 $k$ 堆中，即 $sg[i]=sg[j]\ xor\ sg[k]\ (i<j \le k)$
那么一堆豆子( $a[i]$ )个的sg值就是 $sg[a[i]]\ xor\ n$ 次。
然后就和普通的一样做了。

因为这道题是把所有豆子移到最后一堆，所以不妨把sg值倒着算。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 26
using namespace std;
int sg[N],a[N],f[N*N],n,t;
int main(){
    for (int i=1;i<=N;i++){
        for (int j=i-1;j;j--)
            for (int k=j;k;k--)
                f[sg[j]^sg[k]]=i;
        while (f[sg[i]]==i) sg[i]++;
    }
    scanf("%d",&t);
    while (t--){
        scanf("%d",&n); int flag=0;
        for (int i=n;i;i--)
            scanf("%d",&a[i]);
        for (int i=n;i;i--)
            if (a[i])
                for (int j=i-1;j;j--)
                    for (int k=j;k;k--){
                        a[i]--; a[j]++; a[k]++;
                        int ans=0;
                        for (int p=1;p<=n;p++)
                            if (a[p]&1) ans^=sg[p];
                            else ans^=0;
                        if (!ans){
                            if (!flag) printf("%d %d %d\n",n-i,n-j,n-k);
                            flag++;
                        }
                        a[i]++; a[j]--; a[k]--;
                    }
        if (!flag)
            printf("-1 -1 -1\n");
        printf("%d\n",flag);
    }
    return 0;
}