洛谷P1082 同余方程

最新推荐文章于 2025-05-12 22:07:21 发布

forezxl

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分类专栏：数论---(EX)GCD 洛谷蒟蒻zxl的Blog专栏文章标签：扩展GCD 洛谷

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本文介绍了如何使用扩展欧几里得算法（EXGCD）解决模逆问题，并给出了具体的实现代码。通过将问题转化为求解EXGCD问题，进而找到最小的x值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

EXGCD

题目传送门

$ax≡1(\ mod\ b)$ 等价于 $ax+by=1$ 。那么题目就转化成求这个表达式x的最小值。

可以把1看成gcd(a,b)，于是就变成求解EXGCD了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL a,b;
int exgcd(int a,int &x,int b,int &y){
    if (b==0){
        x=1; y=0; return a;
    }
    int r=exgcd(b,x,a%b,y);
    int k=x; x=y; y=k-a/b*y;
    return r;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&a,&b);
    int x,y;
    exgcd(a,x,b,y);
    printf("%d\n",(x+b)%b);
    return 0;
}