洛谷P2615 神奇的幻方(NOIp2015)

本文通过一个简单的模拟算法实例展示了如何按照特定规则填充二维数组的过程。利用C++编程语言实现了这一算法,并给出了完整的代码示例。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

模拟

题目传送门

简单模拟,按照题目给你的方法填就行了。

划水代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 39
#define MAXM 1521
using namespace std;
int n;
int a[MAXN+5][MAXN+5],f[MAXM+5][2];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    a[1][n/2+1]=1; f[1][0]=1; f[1][1]=n/2+1;
    for (int i=2;i<=n*n;i++){
        int x=f[i-1][0],y=f[i-1][1];
        if (x==1&&y!=n){
            a[n][y+1]=i; f[i][0]=n; f[i][1]=y+1;
        }
        if (x!=1&&y==n){
            a[x-1][1]=i; f[i][0]=x-1; f[i][1]=1;
        }
        if (x==1&&y==n){
            a[x+1][y]=i; f[i][0]=x+1; f[i][1]=y;
        }
        if (x!=1&&y!=n)
            if (!a[x-1][y+1]){
                a[x-1][y+1]=i; f[i][0]=x-1; f[i][1]=y+1;
            }
            else{
                a[x+1][y]=i; f[i][0]=x+1; f[i][1]=y;
            }
    }
    for (int i=1;i<=n;i++){
        for (int j=1;j<=n;j++)
            printf("%d ",a[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}
### 关于 NOIP2015 神奇幻方解题思路 对于神奇幻方问题,在给定题目条件下,需要构建一个满足特定条件的三阶幻方矩阵。该矩阵每一行、列以及两条对角线上的三个数之和都相等。 #### 构建幻方的关键点在于: - 幻方中心位置固定为 `n/2` 的值加一(即 `(N*N+1)/2`),其中 N 是矩阵大小[^2]。 - 填充顺序遵循一定的规律:第一个数字放置在中间列最上方;后续每一个新数字按照右上方斜向移动填充原则进行安排;如果越界则折返到另一端继续填入;当遇到已占用格子时,则向下移一位再放入当前数值。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; // 输入幻方维度 if (n % 2 == 0 || n <= 0) { cout << "仅支持正整数且为奇数的情况"; return -1; } int magic[n][n]; for(int i = 0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++)magic[i][j]=0; int row = 0, col = n / 2; for (int num = 1; num <= n * n;) { if (row == -1 && col == n) { // 右上角溢出处理 row += 2; col--; } else { if (col == n) col -= n; // 列超出范围调整 if (row < 0) row += n; // 行超出范围调整 } if (!magic[row][col]) { magic[row][col] = num++; row--; col++; // 移动至下一个待填写的位置 } else { row += 2; col--; continue; } } // 输出结果 for (int i = 0; i < n; ++i){ for (int j = 0; j < n; ++j) printf("%d ", magic[i][j]); printf("\n"); } } ``` 此代码实现了基于上述逻辑创建任意奇数维的幻方,并打印出来。注意这里特别针对输入做了校验,只接受正值奇数作为合法输入尺寸。
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