LibreOJ 6178「美团 CodeM 初赛 Round B」景区路线规划

期望DP

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经典的期望DP题型，如果计算指向节点的期望的话是弄不出来的，于是我们考虑倒过来。

$f[i][j]$表示时间还剩$j$时点$i$的最大期望，这样我们就可以倒过来搞了。
转移方程（文字版）：

f[i][j]=sigma(满足条件（即当前时刻+在v时游玩话费的时间+从i到v的时间<=K）的指向节点v在这个条件下的期望值)/满足条件的v总数

当然，刚开始$f[i][j]$=乘坐当前游乐项目所获得的权值。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 100
#define MAXM 480
using namespace std;
struct edge{
    int next,to,dis;
};
int n,m,k,p;
int h[MAXN+5],c[MAXN+5],h1[MAXN+5],h2[MAXN+5];
double f1[MAXN+5][MAXM+5],f2[MAXN+5][MAXM+5];
edge ed[MAXN*MAXN*2+5];
void addedge(int x,int y,int z){
    ed[++k].next=h[x]; ed[k].to=y; ed[k].dis=z; h[x]=k;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&c[i],&h1[i],&h2[i]);
    for (int i=1;i<=m;i++){
        int u,v,d;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
        addedge(u,v,d); addedge(v,u,d);
    }
    for (int t=p;t>=0;t--)
        for (int i=1;i<=n;i++){
            int sum=0;
            for (int j=h[i];j;j=ed[j].next)
                if (t+c[ed[j].to]+ed[j].dis<=p) sum++;//计算满足条件节点数
            f1[i][t]=h1[i]; f2[i][t]=h2[i];
            for (int j=h[i];j;j=ed[j].next)
                if (t+c[ed[j].to]+ed[j].dis<=p){//如果满足条件
                    f1[i][t]+=f1[ed[j].to][t+c[ed[j].to]+ed[j].dis]/sum;//更新
                    f2[i][t]+=f2[ed[j].to][t+c[ed[j].to]+ed[j].dis]/sum;
                }
        }
    double ans1=0,ans2=0;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        ans1+=f1[i][c[i]]/n; ans2+=f2[i][c[i]]/n;//要得到在该节点的权值必须付出c[i]的时间
    }
    printf("%.5lf %.5lf\n",ans1,ans2);
    return 0;   
}