洛谷P1879 [USACO06NOV]玉米田Corn Fields

最新推荐文章于 2025-02-05 15:44:21 发布

forezxl

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分类专栏：洛谷 DP---状压DP 蒟蒻zxl的Blog专栏文章标签：状压DP 洛谷

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本文介绍了一种使用状压DP解决特定问题的方法。通过定义状态f[i][j]表示第i行状态为j时的方案数，并给出了转移方程。文章还提供了一段完整的C++代码实现，展示了如何有效地进行状态转移并计算最终答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

状压DP

题目传送门

因为 $n$ , $m$ 均很小，因此我们可以考虑状压。
$f[i][j]$ 表示第 $i$ 行状态为 $j$ 时的方案数。
转移方程：

dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i-1][k];

当且仅当 $j$ 、 $k$ 均满足题目所给条件。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 12
#define MAXM 1<<13
#define MOD 100000000
using namespace std;
int n,m;
int dp[MAXN+5][MAXM+5],f[MAXN+5],f1[MAXM+5];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++){
            int x;
            scanf("%d",&x);
            f[i]+=((1&x)<<j-1);//第一个判定条件
        }
    for (int i=0;i<(1<<m);i++)
        f1[i]=(!(i<<1&i)&&!(i>>1&i));//第二个判定条件
    dp[0][0]=1;//全空也算一个
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=0;j<(1<<m);j++)
            if (f1[j]&&(j&f[i])==j)//如果j满足条件
                for (int k=0;k<(1<<m);k++)
                    if (!(j&k))//如果k也满足条件
                        dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][k])%MOD;//更新
    long long ans=0;
    for (int i=0;i<(1<<m);i++)
        ans=(ans+dp[n][i])%MOD;//得出答案
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}