POJ1364 King

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#POJ #差分约束

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图论---差分约束

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本文介绍了一种典型的差分约束问题，通过实例讲解了如何利用最短路径算法解决该问题。给出了具体的代码实现，并详细解释了差分约束的数学表达式及如何构建图模型。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

差分约束

题目传送门

题目大意：已知一个连续的数列a[i],给你这个数列的一些约束条件（如a[i]+a[i+1]+……+a[i+s]大于或小于k）以及这个数列的长度，问是否存在这样一个数列满足上述条件，若有则输出lamentable kingdom，否则输出successful conspiracy。

典型的差分约束，约束条件题目已经给定。由于只需判断是否有解，因此跑最长路或最短路都可以。注意符号即可。

最短路的约束条件：
a[si-1] - a[si+ni] <= - ki - 1
a[si+ni] - a[si-1] <= ki - 1

贴上代码（我因为spfa写错RE了好多次。。。。）：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct edge{
    int next;
    int to;
    int dis;
};
int n,m,k;
int h[105],dis[505];
bool f[105];
bool flag;
edge a[100005];
char s1,s2;
void read(int x,int y,int z){
    k++;
    a[k].next=h[x];
    a[k].to=y;
    a[k].dis=z;
    h[x]=k;
}
void spfa(){
    memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
    memset(f,false,sizeof(f));
    flag=false;
    int b[100000]={0};
    int r=0,w=1;
    b[1]=0; f[0]=true;
    dis[0]=0;
    while (r<w){
        int x=b[++r];
        f[x]=false;
        for (int i=h[x];i;i=a[i].next)
            if (dis[a[i].to]>dis[x]+a[i].dis){
                dis[a[i].to]=dis[x]+a[i].dis;
                if (!f[a[i].to]){
                    b[++w]=a[i].to;
                    f[a[i].to]=true;
                    if (w>90000){
                            flag=true;
                            break;
                        }
                }
            }
        if (flag)
            break;
    }
}
int main(){
    while (scanf("%d",&n)&&n){
        scanf("%d",&m);
        memset(h,0,sizeof(h));
        k=0;
        for (int i=1;i<=m;i++){
            int x,y,z;
            scanf("%d %d %c%c %d",&x,&y,&s1,&s2,&z);
            if (s1=='g')
                read(x+y+1,x,-z-1);
            else
                read(x,x+y+1,z-1);
        }
        for (int i=1;i<=n+1;i++)
            read(0,i,0);
        spfa();
        if (flag)
            printf("successful conspiracy\n");
        else 
            printf("lamentable kingdom\n");
    }
    return 0;
}