坐标系算法

在开始这个题目之前,先给大家再次扫扫盲,扫的不是坐标系统的盲,而是我们国家所使用的坐标系统。大家都知道,美国GPS使用的是WGS84的坐标系统,以经纬度的形式来表示地球平面上的某一个位置,这应该是国际共识。但在我国,出于国家安全考虑,国内所有导航电子地图必须使用国家测绘局制定的加密坐标系统,即将一个真实的经纬度坐标加密成一个不正确的经纬度坐标,我们在业内将前者称之为地球坐标,后者称之为火星坐标,具体的说明可以参看百度百科中关于火星坐标系统的解释。

1.国内各地图API坐标系统比较

参考http://rovertang.com/labs/map-compare/

结论是:

API坐标系
百度地图API百度坐标
腾讯搜搜地图API火星坐标
搜狐搜狗地图API搜狗坐标*
阿里云地图API火星坐标
图吧MapBar地图API图吧坐标
高德MapABC地图API火星坐标
灵图51ditu地图API火星坐标

 

 
2.下面是百度官方对百度坐标为何有偏移的解释

  国际经纬度坐标标准为WGS-84,国内必须至少使用国测局制定的GCJ-02,对地理位置进行首次加密。百度坐标在此基础上,进行了BD-09二次加密措施,更加保护了个人隐私。百度对外接口的坐标系并不是GPS采集的真实经纬度,需要通过坐标转换接口进行转换。

3.火星坐标系 (GCJ-02) 与百度坐标系 (BD-09) 的转换算法

GCJ-02(火星坐标) 和 BD-09 (百度坐标)

算法代码如下,其中 bd_encrypt 将 GCJ-02 坐标转换成 BD-09 坐标, bd_decrypt 反之。

void bd_encrypt(double gg_lat, double gg_lon, double &bd_lat, double &bd_lon)

{

    double x = gg_lon, y = gg_lat;

    double z = sqrt(x * x + y * y) + 0.00002 * sin(y * x_pi);

    double theta = atan2(y, x) + 0.000003 * cos(x * x_pi);

    bd_lon = z * cos(theta) + 0.0065;

    bd_lat = z * sin(theta) + 0.006;

}

 

void bd_decrypt(double bd_lat, double bd_lon, double &gg_lat, double &gg_lon)

{

    double x = bd_lon - 0.0065, y = bd_lat - 0.006;

    double z = sqrt(x * x + y * y) - 0.00002 * sin(y * x_pi);

    double theta = atan2(y, x) - 0.000003 * cos(x * x_pi);

    gg_lon = z * cos(theta);

    gg_lat = z * sin(theta);

}

4.地球坐标系 (WGS-84) 到火星坐标系 (GCJ-02) 的转换算法

WGS-84 到 GCJ-02 的转换(即 GPS 加偏)算法是一个普通青年轻易无法接触到的“公开”的秘密。这个算法的代码在互联网上是公开的,详情请使用 Google 搜索 "wgtochina_lb" 。

整理后的算法代码请参考 https://on4wp7.codeplex.com/SourceControl/changeset/view/21483#353936 。知道了这个算法之后,就可以离线进行 Google 地图偏移校正,不必像之前那么麻烦。

至于 GCJ-02 到 WGS-84 的转换(即 GPS 纠偏),可以使用二分法。

### 六轴机械臂工件坐标系建立的算法实现原理 六轴机械臂在工业自动化中广泛应用,其工件坐标系的建立是确保机器人能够精确执行任务的关键步骤之一。工件坐标系定义了工件相对于机器人基坐标系的位置和姿态,使得机器人可以基于该坐标系进行路径规划和操作。 #### 1. 工件坐标系的定义 工件坐标系通常由用户根据具体应用需求来设定。一般情况下,工件坐标系的原点设置在工件的一个特征点上,例如工件的几何中心或某个关键加工点。X轴、Y轴和Z轴的方向则根据工件的几何形状和加工方向来确定。对于六轴机械臂,通常需要通过标定过程来确定工件坐标系与机器人基坐标系之间的相对关系。 #### 2. 工件坐标系建立的算法原理 工件坐标系的建立可以通过以下几种方法实现: - **三点法**:这是最常见的方法之一,通过示教三个不共线的点来定义工件坐标系的原点和方向。 - 第一个点(P1)定义坐标系的原点; - 第二个点(P2)定义X轴方向; - 第三个点(P3)定义XY平面内的Y轴方向。 根据这三个点,可以计算出工件坐标系的单位向量: - X轴方向为向量 $ \vec{X} = P2 - P1 $; - XY平面内的Y轴方向为向量 $ \vec{Y_{plane}} = P3 - P1 $; - Z轴方向为向量 $ \vec{Z} = \vec{X} \times \vec{Y_{plane}} $; - Y轴方向为向量 $ \vec{Y} = \vec{Z} \times \vec{X} $。 最后,将这些向量归一化,得到工件坐标系的正交基向量 $ \vec{X}, \vec{Y}, \vec{Z} $,并结合原点位置构建完整的坐标系变换矩阵 [^3]。 - **标定法**:通过使用外部测量设备(如激光跟踪仪或视觉系统)对工件进行测量,获取多个点的坐标数据,然后通过最小二乘法或其他优化算法拟合出最佳的工件坐标系。这种方法适用于复杂工件或高精度要求的应用场景。 #### 3. 编程实现示例 以下是一个简单的Python代码示例,展示了如何通过三点法计算工件坐标系的变换矩阵: ```python import numpy as np def normalize(v): """ 归一化向量 """ norm = np.linalg.norm(v) return v / norm if norm != 0 else v def calculate_frame(p1, p2, p3): """ 计算工件坐标系的变换矩阵 :param p1: 原点 (x, y, z) :param p2: 定义X轴方向的点 :param p3: 定义XY平面的点 :return: 4x4变换矩阵 """ # 转换为numpy数组 p1 = np.array(p1) p2 = np.array(p2) p3 = np.array(p3) # 计算X轴方向 x_axis = normalize(p2 - p1) # 计算XY平面内的向量 y_plane = normalize(p3 - p1) # 计算Z轴方向(叉积) z_axis = normalize(np.cross(x_axis, y_plane)) # 计算Y轴方向(叉积) y_axis = normalize(np.cross(z_axis, x_axis)) # 构建旋转矩阵 rotation_matrix = np.column_stack((x_axis, y_axis, z_axis)) # 构建变换矩阵(4x4) transformation_matrix = np.eye(4) transformation_matrix[:3, :3] = rotation_matrix transformation_matrix[:3, 3] = p1 return transformation_matrix # 示例点 p1 = [0, 0, 0] p2 = [1, 0, 0] p3 = [0, 1, 0] # 计算变换矩阵 frame = calculate_frame(p1, p2, p3) print("工件坐标系变换矩阵:") print(frame) ``` #### 4. 注意事项 - 在实际应用中,工件坐标系的建立需要考虑机器人的TCP(工具中心点)校准误差。如果TCP校准误差过大,可能会导致工件坐标系的定位精度下降 [^3]。 - 工件坐标系的建立过程中,坐标系之间的相对关系非常重要,尤其是在多坐标系切换时,必须确保各坐标系之间的转换关系正确无误 [^4]。
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