【模拟试题】数列矩阵快速幂

最新推荐文章于 2024-07-25 12:55:56 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Cedric341561/p/6810997.html

本文介绍了一种使用矩阵快速幂算法解决特定递推数列问题的方法，该数列由f(1)=1，f(2)=1，f(n)=(A*f(n-1)+B*f(n-2))mod7定义。文章提供了完整的C++代码实现，适用于n≤100,000,000的数据范围。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

　　一个数列定义如下：f(1)=1，f(2)=1，f(n)=(A*f(n-1)+B*f(n-2))mod 7。给定A,B和n的值，要求计算f(n)的值。

数据范围

100%的数据，n≤100,000,000

样例输入

1 1 3

样例输出

2

解题思路

矩阵快速幂。
$X = [A B 10] Y = [11] A n s = X k - 2 * Y$
答案就是Ans[1][1]

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int Getint(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while('0'>ch||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
int Map[3][3],a[3][3],b[3][3];
void Cheng(int C[][3],int D[][3]){
    int e[3][3];
    memset(e,0,sizeof(e));
    for(int i=1;i<=2;i++)
        for(int j=1;j<=2;j++)
            for(int k=1;k<=2;k++)
                e[i][j]+=C[i][k]*D[k][j];
    for(int i=1;i<=2;i++)
        for(int j=1;j<=2;j++)
            C[i][j]=e[i][j]%7;
}
void ksm(int k){
    if(k==1){
        memcpy(a,b,sizeof(b));
        return;
    }
    if(k&1){
        ksm(k-1);
        Cheng(a,b);
    }else{
        ksm(k/2);
        Cheng(a,a);
    }
}
int main(){
    int A=Getint(),B=Getint(),k=Getint();
    memset(Map,0,sizeof(Map));
    if(k<=2){cout<<1;return 0;}
    Map[1][1]=1;
    Map[2][1]=1;
    b[1][1]=A%7;
    b[2][1]=B%7;
    b[1][2]=1;
    b[2][2]=0;
    ksm(k-2);
    cout<<(a[1][1]+a[2][1])%7<<"\n";
    return 0;
}