java实现洛谷 P1014 Cantor表

最新推荐文章于 2022-12-16 18:40:52 发布

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本文探讨了Georg Cantor著名的数学证明，展示了如何通过Z字形路径遍历所有有理数，证明其可枚举性。文章提供了一个简单的算法实现，用于找到任意给定位置的有理数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 …

2/1 2/2 2/3 2/4 …

3/1 3/2 3/3 …

4/1 4/2 …

5/1 …

… 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入输出格式
输入格式：
整数N（1≤N≤10000000）

输出格式：
表中的第N项

输入输出样例
输入样例#1：
7
输出样例#1：
1/4


做树状数组WA到飞起，做一道找规律的水题调解心情……


```
import java.util.Scanner;
 
public class Main {
	private static Scanner cin;
	
	public static void main(String args[]) throws Exception {
		cin = new Scanner(System.in);
		int n = cin.nextInt();
		int count = 0;
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			if(count<n &&(count+i)>=n) {
				for(int j=1;j<=i;j++) {
				 if((count+j) == n) {
					 if(i%2==0) {
						 System.out.println(String.format("%d/%d", j,i-j+1));
						 return;
					 }else {
						 System.out.println(String.format("%d/%d",i-j+1, j));
						 return;
					 }
				 }
				}
			}else {
				count = count + i;
			}
		}
	}
}
```