Java实现背包问题

最新推荐文章于 2025-06-09 17:58:48 发布

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#Java #背包问题

本文介绍了如何使用Java解决经典的背包问题，包括蛮力法、减治法（递归与非递归）和动态规划法。通过递归和异或运算实现格雷码策略，以寻找最有价值的物品子集。动态规划法提供了更高效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1 问题描述
给定n个重量为w1，w2，w3，…，wn，价值为v1，v2，…，vn的物品和一个承重为W的背包，求这些物品中最有价值的子集（PS：每一个物品要么选一次，要么不选），并且要能够装到背包。

附形象描述：就像一个小偷打算把最有价值的赃物装入他的背包一样，但如果大家不喜欢扮演小偷的角色，也可以想象为一架运输机打算把最有价值的物品运输到外地，同时这些物品的重量不能超出它的运输能力。

2 解决方案
2.1 蛮力法
使用蛮力法解决包含n个物品的背包问题，首先得求出这n个物品的所有子集，对于每一个物品存在两种情况：选中（在程序中用1表示），未选中（在程序中用0表示）。该n个物品的所有子集数数量为2^n。下面请看一个简单示例：

在这里插入图片描述

package com.liuzhen.chapterThree;

public class Knapsack {
    
    public int maxSumValue = 0;        //定义满足背包问题子集的最大承重所得的总价值，初始化为0
    /*
     * 数组A的行数为2^n，代表n个物品共有2^n个子集，列数为n。即每一行的排列为一个背包实例
     * 数组weight存放每个物品的具体重量
     * 数组value存放每个物品的具体价值
     * n代表共有n个物品
     * maxWeight表示背包最大承重量
     */
    public void bruteForce(int[][] A,int[] weight,int[] value,int n,int maxWeight){
        
        for(int i = 0;i < Math.pow(2, n);i++){  //总共有2^n个子集，需要进行2^n次循环，及数组A有2^n行
            int temp1 = i;
            for(int j = 0;j < n;j++){    //数组A有n列，每一列代表一个物品
                int temp2 = temp1%2;
                A[i][j] = temp2;
                temp1 = temp1/2;
            }
        }
        
        printArray(A,weight,value,maxWeight);
        
    }
    
    //输出穷举方案的背包实例的选择物品（0代表不包含该物品，1表示包含该物品）的总重量及总价值，并输出最优实例的总价值
    public void printArray(int[][] A,int[] weight,int[] value,int maxWeight){
        int len1 = A.length;         //二维数组的行数
        int len2 = A[0].length;      //二维数组的列数
        for(int i = 0;i < len1;i++){
            int tempWeight = 0;      //暂时计算当前选中背包实例物品的总重量，初始化为0
            int tempSumValue = 0;    //暂时计算当前选中背包实例物品的总价值，初始化为0
            for(int j = 0;j < len2;j++){
                System.out.print(A[i][j]+" ");
//                if(A[i][j] != 0)
//                    System.out.print(" 物品"+j);
                tempWeight += A[i][j]*w