第二届蓝桥杯C++B组国(决)赛真题

以下代码仅供参考，解答部分来自网友，对于正确性不能保证，如有错误欢迎评论

四方定理.
数论中有著名的四方定理：所有自然数至多只要用四个数的平方和就可以表示。
我们可以通过计算机验证其在有限范围的正确性。

对于大数，简单的循环嵌套是不适宜的。下面的代码给出了一种分解方案。

请仔细阅读，填写空缺的代码（下划线部分）。

注意：请把填空的答案（仅填空处的答案，不包括题面）存入考生文件夹下对应题号的“解答.txt”中即可。
直接写在题面中不能得分。

int f(int n, int a[], int idx)
{
    if(______________) return 1;  // 填空1
    if(idx==4)  return 0;

    for(int i=(int)sqrt(n); i>=1; i--)
    {
        a[idx] = i;

        if(_______________________)  return 1;  // 填空2
    }

    return 0;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    for(;;)
    {
        int number;
        printf("输入整数(1~10亿)：");
        scanf("%d",&number);
        
        int a[] = {0,0,0,0};

        int r = f(number, a, 0);

        printf("%d: %d %d %d %d\n", r, a[0], a[1], a[2], a[3]);
        
    }

    return 0;
}



a[0]*a[0] + a[1]*a[1] + a[2]*a[2] + a[3]*a[3] == n
f(n, a, idx + 1) == 1
来自网友：

本题满分： 9分
 
  填空1: (3分)
  n==0
  或者：0==n
 
  填空2: (6分)
  f(n-i*i, a, idx+1)
  或者：
  f(n-i*i, a, idx+1) > 0
  f(n-i*i, a, idx+1) == 1

异或加密法.
在对文本进行简单加密的时候，可以选择用一个n位的二进制数，对原文进行异或运算。
解密的方法就是再执行一次同样的操作。

加密过程中n位二进制数会循环使用。并且其长度也可能不是8的整数倍。

下面的代码演示了如何实现该功能。
请仔细阅读，填写空缺的代码（下划线部分）。

void f(char* buf, unsigned char* uckey, int n)
{

    int i;
    for(i=0; i<n; i++)
        buf[i] = buf[i] ^ uckey[i];    //异或运算，即：buf[i] ^= uckey[i]
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    char p[] = "abcd中国人123";  // 待加密串

    char* key = "11001100010001110";  //以串的形式表达的密匙，运算时要转换为按位存储的形式。

    int np = strlen(p);
    int nk = strlen(key);
    unsigned char* uckey = (unsigned char*)malloc(np);  // unsigned char是无符号字节型，char类型变量的大小通常为1个字节（1字节=8个位）    
    // 密匙串需要按位的形式循环拼入 uckey中
    int i;
    for(i=0; i<np*8; i++)
    {
        if(key[i%nk]=='1')
            ______;  // 填空1按位或
        else
            ______;  // 填空2按位与
    }
    
    f(p, uckey, strlen(p));
    f(p, uckey, strlen(p));

    printf("%s\n", p);

    free(uckey);

    return 0;
}


uckey[i/8] |= (unsigned char)0x80 >> (i%8)
uckey[i/8] &= ~((unsigned char)0x80 >> (i%8))

本题满分：14分
  
  填空1：(7分)
  uckey[i/8] |= (unsigned char)0x80 >> (i%8);    //>>表示右移位，位逻辑运算符：&按位与，|按位或，^按位异或，~取反，移位运算符：<<左移，>>右移
从数学上看，左移1位等于乘以2，右移1位等于除以2，然后再取整，移位溢出的丢弃
 
  填空2：(7分)
  uckey[i/8] &= ~((unsigned char)0x80 >> (i%8));
 
  注意所有逻辑等价形式都是正确的答案，比如可以使用左移位：
  (unsigned char)0x80 >> 2  等价于：0x01 << 5

最小公倍数、
为什么1小时有60分钟，而不是100分钟呢？这是历史上的习惯导致。
但也并非纯粹的偶然：60是个优秀的数字，它的因子比较多。
事实上，它是1至6的每个数字的倍数。即1,2,3,4,5,6都是可以除尽60。

我们希望寻找到能除尽1至n的的每个数字的最小整数。

不要小看这个数字，它可能十分大，比如n=100, 则该数为：
69720375229712477164533808935312303556800

请编写程序，实现对用户输入的 n （n<100）求出1~n的最小公倍数。

例如：
用户输入：
6
程序输出：
60

用户输入：
10
程序输出：
2520

要求考生把所有函数写在一个文件中。调试好后，存入与考生文件夹下对应题号的“解答.txt”中即可。
相关的工程文件不要拷入。
对于编程题目，要求选手给出的解答完全符合ANSI C标准，不能使用c++特性；
不能使用诸如绘图、中断调用等硬件相关或操作系统相关的API。

Java解法：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    public void getResult(int n) {
        BigInteger temp1 = BigInteger.ONE;
        BigInteger temp2 = BigInteger.ONE;
        BigInteger temp3 = BigInteger.ONE;
        for(int i = 2;i <= n;i++) {
            temp1 = temp3;
            temp2 = new BigInteger(""+i);
            temp3 = temp1.gcd(temp2);
            temp3 = temp1.multiply(temp2).divide(temp3);
        }
        System.out.println(temp3);
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        test.getResult(n);
    }
}

C++解法：

解答：
最小公倍数就是所有质数的相应幂的积
比如N=10
小于10的质数有2,3,5,7
对应的最大幂是：3，2，1，1
则最小公倍数是：2^3x3^2x5^1x7^1 = 2520

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 using namespace std;
 
 int a[50] = {0};//存素数 
 bool vis[100];
 int b[50] = {0};//存幂次 
 
 void init_prim()//求小于100的所有素数存入数组a 
 {
      int i,j,k;
      int m = (int)(sqrt(100.0)+0.5);
      memset(vis,0,sizeof(vis));
      vis[0] = 1;
      vis[1] = 1;//必须加上,否则第一个素数别认为是1 
      for(i=2; i<=m; i++)
      if(!vis[i])
      {
           for(j=2*i; j<=100; j+=i)
                vis[j] = 1;
      }
      int t = 0;
      for(k=0; k<100; k++)
      if(!vis[k])
           a[t++] = k;
 }
      
 int main()
 {
      int i,j,k;
      init_prim();
      int n;
      //2^6 = 64,2^7 = 128;由于n最大100，幂次最大6 
     // for(i=0 ; i<100; i++)//素数没问题 
     // if(!vis[i])
     //      cout<<i<<endl;
    //  while(1);
      while(cin>>n)
      {
           memset(b,0,sizeof(b));
           for(i=0; i<=n&&a[i]<=n; i++)//”1到n素数个数小于n的一半 “不对，3有两个素数 
           {
               // cout<<a[i]<<"-----"<<endl;
                for(j=1; j<=6; j++)
                {
                     if(pow((double)a[i],(double)j)>(double)n)