HDU 4034 Graph：反向floyd-优快云博客

本文解析了HDU 4034题目，通过Floyd算法确定有向图的最少边数，确保所有给定的最短路径长度正确。若存在矛盾则输出impossible，并提供了详细的AC代码实现。

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题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4034

题意：

　　有一个有向图，n个节点。给出两两节点之间的最短路长度，问你原图至少有多少条边。

　　如果无解，输出"impossible"。

题解：

　　因为在floyd中：

　　　　if(dis[i][k] + dis[k][j] < dis[i][j])

　　　　　　dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];

　　所以对于原图再跑一遍floyd。

　　如果出现dis[i][k] + dis[k][j] < dis[i][j]的情况，则给出的邻接矩阵不是最短路，无解。

　　对于三个点i,j,k，如果有dis[i][j] == dis[i][k] + dis[k][j]，则(i,j)这条边一定可以舍去。

　　因为如果其他的最短路径要用到(i,j)边的话，用(i,k)+(k,j)边替换也是可以的。

　　所以在floyd中顺便统计下就可以了。

AC Code:

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <string.h>
 4 #define MAX_N 105
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 int n,t,cas;
 9 int dis[MAX_N][MAX_N];
10 bool vis[MAX_N][MAX_N];
11 
12 void read()
13 {
14     cin>>n;
15     for(int i=1;i<=n;i++)
16     {
17         for(int j=1;j<=n;j++)
18         {
19             cin>>dis[i][j];
20         }
21     }
22 }
23 
24 int floyd()
25 {
26     memset(vis,false,sizeof(vis));
27     int cnt=n*(n-1);
28     for(int k=1;k<=n;k++)
29     {
30         for(int i=1;i<=n;i++)
31         {
32             for(int j=1;j<=n;j++)
33             {
34                 if(i!=j && j!=k && i!=k)
35                 {
36                     if(dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j]) return -1;
37                     if(dis[i][k]+dis[k][j]==dis[i][j] && !vis[i][j])
38                     {
39                         vis[i][j]=true;
40                         cnt--;
41                     }
42                 }
43             }
44         }
45     }
46     return cnt;
47 }
48 
49 void work()
50 {
51     int ans=floyd();
52     cout<<"Case "<<cas<<": ";
53     if(ans==-1) cout<<"impossible"<<endl;
54     else cout<<ans<<endl;
55 }
56 
57 int main()
58 {
59     cin>>t;
60     for(cas=1;cas<=t;cas++)
61     {
62         read();
63         work();
64     }
65 }

转载于:https://www.cnblogs.com/Leohh/p/8119123.html