ZOJ - 4006(数论逆元)

最新推荐文章于 2020-03-10 22:05:27 发布

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分类专栏：数论

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本文提供了一种解决从起点到终点在特定步数内达到指定位置的概率问题的方法。通过数学推导，利用排列组合原理并结合概率计算，最终通过编程实现了解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解: 求从0点向m走i步那么就得返回i- m步最后原地停留了n+m-2*i步最后用排列组合就是c[n][i]*c[n-i][i-m]*A*B*C

A,B,C分别表示走了i步,i-m步,n+m-2*i步的概率C[n][i] = n!/i!/(n-i)!因为要取膜求一下逆元

最后枚举所有可能的i即可

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<stack>
using namespace std;
#define mes(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(i = a; i <= b; i++)
#define dec(i,a,b) for(i = b; i >= a; i--)
#define fi first
#define se second
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
#define mid (L+R)/2
#define lson ls,L,mid
#define rson rs,mid+1,R
typedef double db;
typedef long long int ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef unsigned long long ull;
const int mx = 1e5+5;
const ll mod = 1e9+7;
ll A[mx];
ll B[mx];
ll modexp(ll x,ll n){
    ll ans = 1;
    while(n){
        if(n&1) ans = ans*x%mod;
        x = x*x%mod;
        n /= 2;
    }
    return ans;
}
int main(){
    A[0] = 1;
    int t;
    for(int i = 1; i < mx; i++)
        A[i] = A[i-1]*i%mod;
    B[0] = B[1] = 1;
    for(int i = 1; i < mx; i++)
        B[i] = modexp(A[i],mod-2);
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        m = abs(m);
        if(n<m){
            puts("0");
            continue;
        }
        if(n==m){
            ll ans = modexp(modexp(4,n),mod-2);
            printf("%lld\n",ans);
            continue;
        }
        ll ans = 0;
        for(int i = m; 2*i <= n+m; i++){
            ll sum = modexp(modexp(4,i),mod-2);
               sum = sum*modexp(modexp(4,i-m),mod-2)%mod;
               sum = sum*modexp(modexp(2,n-2*i+m),mod-2)%mod;
               sum = sum*A[n]%mod*B[i]%mod*B[n-i]%mod;
               sum = sum*A[n-i]%mod*B[i-m]%mod*B[n+m-2*i]%mod;
            ans += sum;
            if(ans>=mod)
                ans -= mod;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}