POJ1904-强连通

最新推荐文章于 2019-04-03 20:56:00 发布

最菜的acmer

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分类专栏： tarjan算法

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博客探讨了POJ1904问题，涉及图论中的强连通概念。当王子喜欢公主且存在有向边时，构建图。若形成强连通图，表明王子和公主可以互相匹配，且数量相等。满足条件的王子公主组合可视为有效匹配。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题解：如果王子（u）喜欢这个公主（v）就建一个u->v的有向边，如果公主可以嫁给这个王子就建一个v->u的有向边。

图画出来后，你会发现公主和王子如果是一个强连通的，那么这个这个王子可以和这个强联通图里面的任意匹配而且这个图中的王子数量和公主数量一样。

然后如果这个王子喜欢这个公主并且在同一个强连通里面就可以加入答案。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int mx = 4005;
int pre[mx],sccno[mx],head[mx],low[mx];
int ans[mx];
stack<int>st;
struct node{
    int next,v;
}E[mx*mx];
int dfn,cnt,tot;
int n,m,v;
void init(){
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(sccno,0,sizeof(sccno));
    dfn = cnt = tot = 0;
}
void add(int u,int v){
    E[++tot].v = v;
    E[tot].next = head[u];
    head[u] = tot;
}
void tarjan(int u){
    pre[u] = low[u] = ++dfn;
    st.push(u);
    for(int i = head[u]; i; i = E[i].next){
        int v = E[i].v;
        if(!pre[v]){
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[v],low[u]);
        }
        else if(!sccno[v])
            low[u] = min(low[v],low[u]);
    }
    if(pre[u] == low[u]){
        cnt++;
        while(1){
            int x = st.top();
            st.pop();
            sccno[x] = cnt;
            if(x == u)  break;
        }
    }
}
void solve(){
    for(int u = 1; u <= 2*n; u++)
        if(!pre[u])
            tarjan(u);
    for(int u = 1; u <= n; u++){
        int len = 0;
        for(int i = head[u]; i; i = E[i].next){
            int v = E[i].v;
            if(sccno[u] == sccno[v])
                ans[len++] = v-n;
        }
        printf("%d ",len);
        sort(ans,ans+len);
        for(int i = 0; i < len; i++)
            printf("%d%c",ans[i],i == len-1?'\n':' ');
    }
}
int main(){
    while(~scanf("%d",&n)){
        init();
        for(int u = 1; u <= n; u++){
            scanf("%d",&m);
            for(int i = 1; i <= m; i++){
                scanf("%d",&v);
                add(u,v+n);
            }
        }
        for(int u = 1; u <= n; u++){
            scanf("%d",&v);
            add(v+n,u);
        }
        solve();
    }
    return 0;
}