tyvj1340送礼物折半枚举

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#优化 #折半枚举

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本文介绍了一种针对特定问题的折半枚举算法优化方案，通过对状态进行DFS搜索并排序，实现O(n)查找效率。该算法适用于将问题拆分为两个子集，并对每个子集进行选择或跳过的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一道折半枚举
n<=45
分成两半一半23一半22
再枚举枚举每一半的东西选或者是不选(复杂度O2^(n/2))
然而有几个优化是需要的
首先要通过dfs查找需要什么，因为很多的状态是多余的
接着找出后要进行排序（两边都需要）
再用一个id表明当前的位置
就可以做到O(n)的查找了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline unsigned max(unsigned x,unsigned y)
{
    if(x<y)
    {
        return y;
    }
    return x;
}
inline unsigned read()
{
    register unsigned x=0,f=1,ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-'){f=-1;}ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0',ch=getchar();}
    return x*f;
}
unsigned w,n,cost[50],q1[(1<<23|1)],tail1,n1,n2,x,ans,t,q2[(1<<23|1)],tail2;
inline void dfs(unsigned id,unsigned data)
{
    if(data>w)
    {
        return ;
    }
    if(id>n1)
    {
        tail1++;
        q1[tail1]=data;
        return ;
    }
    dfs(id+1,data+cost[id]);
    dfs(id+1,data);
}
inline void bfs(unsigned id,unsigned data)
{
    if(data>w)
    {
        return ;
    }
    if(id>n2)
    {
        tail2++;
        q2[tail2]=data;
        return ;
    }
    bfs(id+1,data+cost[id+n1]);
    bfs(id+1,data);
}
inline int cmp(int a,int b)
{
    return a>b;
}
int main()
{
    w=read(),n=read();
    n1=n/2+1;
    n2=n-n1;
    register unsigned i,id=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        cost[i]=read();
    }
    dfs(1,0),
    sort(q1+1,q1+1+tail1),
    bfs(1,0),
    sort(q2+1,q2+1+tail2);
    id=tail1;
    for(i=1;i<=tail2;i++)
    {
        while(id>1&&(long long)q1[id]+q2[i]>w)
        {
            id--;
        }
        ans=max(ans,q1[id]+q2[i]);
    }
    printf("%u",ans);
    return 0;
}