HihoCoder - 1142 三分·三分求极值

最新推荐文章于 2018-10-18 19:53:51 发布

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文章标签： HihoCoder - 1142 三分法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/a1319027971/article/details/81662619

本文介绍了一种使用三分法来解决数学问题的方法——求解点到抛物线的最短距离。通过将区间三等分并逐步缩小范围，最终找到使距离最小化的点。文章还提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#1142 : 三分·三分求极值

时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB

题目描述

在直角坐标系中有一条抛物线y=ax^2+bx+c和一个点P(x,y)，求点P到抛物线的最短距离d。

三分法：

从三分法的名字中可以猜到，三分法是对于需要逼近的区间做三等分：

发现lm这个点比rm要低，那么我们要找的最小点一定在[left,rm]之间。如果最低点在[rm,right]之间，就会出现在rm左右都有比他低的点，这显然是不可能的。同理，当rm比lm低时，最低点一定在[lm,right]的区间内。
利用这个性质，我们就可以在缩小区间的同时向目标点逼近，从而得到极值。

题目上已经教我们怎么用三分法，接下来就写代码

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long  Lint;
const double esp = 1e-8;
double a,b,c,x,y;

double GetY(double x){
    return a*x*x+b*x+c;
}

double GetD(double x1,double y1,double x2,double y2){
    return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}

void deal(){
    cin>>a>>b>>c>>x>>y;
    double l=-10000,r=10000,lm,rm;
    double dd;
    while(GetD(l,GetY(l),r,GetY(r))>esp){
        dd=(r-l)/3;
        lm=l+dd;
        rm=2*dd+l;
        double yy1=GetD(lm,GetY(lm),x,y);
        double yy2=GetD(rm,GetY(rm),x,y);
        if(yy1<yy2)
            r=rm;
        else
            l=lm;
    }
    printf("%.3f\n",GetD(l,GetY(l),x,y));
}

int main(){
    deal();
    return 0;
}