Gym - 101128F[网络流最大流]

题目链接:https://vjudge.net/problem/Gym-101128F

 

解题思路:

这题建图真的很抽象。

首先建立源点S，汇点T。对于点是'.'的建立S到它的边流量为B，否则建立它到T的边流量为B。然后对于点(i,j)分别向四个方向建立流量为A的边，然后跑最大流。

首先很明显的题目要求是如果'.'点旁边有'#'的点，那么说明花费要+A。但是为什么把所有四个方向的点都连上呢？因为我们不确定它旁边的点是否会改变。

就好比上面这个不好看到图，答案应该是8，把'.#都变成'.',考虑#和#的连边这样就能使得把第二列的#变成'.'时可以让第一列也变成'.'。

至于连向源汇点的流量是B就更好理解了，如果#连向T的边是满流那么说明'#'变成了'.'。然后剩余的流可以从原来的'#'通过。

实际上我们应该把符号数量多的符号连向S，符号少的连向T，保证源点的容量比汇点的大，使得变化有所依据，但是流可以是双向的，我们只是定义了一个方向，所以那边连S，那边连T是一样的。

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int dx[4] = {1,0,0,-1};
const int dy[4] = {0,1,-1,0};
const int mx = 3e3 + 10;
int n,m,S,T,tot,head[mx],cur[mx];
struct node
{
	int v,f;
	int nxt;
}e[mx*10];
char str[55][55];
void add(int u,int v,int f)
{
	e[tot] = {v,f,head[u]};
	head[u] = tot++;
	e[tot] = {u,0,head[v]};
	head[v] = tot++;
}
int dep[mx];
bool bfs()
{
	memset(dep,0,sizeof(dep));
	queue<int> que;
	que.push(S);
	dep[S] = 1;
	while(!que.empty())
	{
		int no = que.front();
		que.pop();
		for(int i=head[no];~i;i=e[i].nxt)
		{
			int v = e[i].v;
			if(e[i].f&&!dep[v]){
				dep[v] = dep[no] + 1;
				que.push(v);
			}
		}
	}
	return dep[T];
}
int dfs(int u,int flow)
{
	if(u==T || !flow) return flow;
	int used = 0;
	for(int& i=cur[u];~i;i=e[i].nxt)
	{
		int v = e[i].v;
		if(dep[u]+1==dep[v]){
			int w = dfs(v,min(flow-used,e[i].f));
			e[i].f -= w;
			e[i^1].f += w;
			used += w;
			if(used==flow) return flow;
		}
	}
	//if(!used) dep[x] = 0;
	return used;
}
int maxflow()
{
	int ans = 0;
	while(bfs()){
		copy(head,head+mx,cur);
		ans += dfs(S,inf);
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int A,B;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&A,&B);
	for(int i=0;i<n;i++) scanf("%s",str[i]);
	S = 0,T = n*m + 1;
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<m;j++){
			int id = i*m+j+1;
			if(str[i][j]=='.') 
			add(S,id,B);
			else
			add(id,T,B);
			for(int k=0;k<4;k++){
				int fx = i + dx[k];
				int fy = j + dy[k];
				if(fx>=0&&fy>=0&&fx<n&&fy<m)
				add(id,fx*m+fy+1,A);
			} 
		}
	}
	printf("%d\n",maxflow());
	return 0;
}