hdu 1705[皮克定理]

原创于 2019-04-30 16:08:10 发布 · 260 阅读

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本文提供了一种解决 HDU 1705 编程问题的方法，利用叉积公式、皮克定理和二元一次方程求整数解的技术，详细介绍了如何通过计算三角形面积、边长和点之间的距离来确定格点的数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1705

解题思路:

叉积求公式+皮克定理(2*S=2*a+b-1)+化二元一次方程根据斜率k求整数解。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mx = 1e6 + 10;
int x[5],y[5]; 
double area(){
	int ans = 0;
	int x1 = x[1]-x[0],x2 = x[2] - x[0];
	int y1 = y[1]-y[0],y2 = y[2] - y[0];
	return fabs(1.0*(x1*y2-x2*y1)/2);
}
int main(){
	while(true){
		int ok = 0;
		for(int i=0;i<3;i++){
			scanf("%d%d",x+i,y+i);
			if(x[i]||y[i]) ok = 1;
		}
		if(!ok) break;
		int c = 0;
		for(int i=0;i<3;i++){
			for(int j=i+1;j<3;j++){
				if(x[i]==x[j]) c += abs(y[i]-y[j]);
				else if(y[i]==y[j]) c += abs(x[i]-x[j]);
				else{
					int a = abs(x[i]-x[j]),b = abs(y[i]-y[j]);
					a /= __gcd(a,b);
					c += abs(x[i]-x[j]) / a;
				} 
			}
		}
		double s = area();
		printf("%d\n",int(s-1.0*c/2+1)); 
	}
	return 0;
}