幸运数字IV - 逆康托展开

最新推荐文章于 2024-09-19 22:05:37 发布

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本文介绍了一种利用康托展开原理求解给定序列中第k小的排列问题的方法。通过递归生成幸运数序列，并使用排序和二分查找等技巧，实现了高效的求解算法。

解题思路:给定排列第k小序列，求出序列。这是就利用道理逆康托展开X = a[n](n-1)! + a[n-1](n-2)!.....a[1]*0.康托展开自行百度，很好理解的。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mx = 1e4 + 10;
const ll VAL = 5e9;
int n,m,a[2] = {4,7},b[20],order[20],num[20];
ll per[20] = {1},luck[mx],top = 0;
void dfs(ll x)
{
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        if(x*10+a[i]>VAL) break;
        luck[++top] = x*10 + a[i];
        dfs(x*10+a[i]);
    }
}
int main()
{
    dfs(0),sort(luck+1,luck+top+1);
    //cout << luck[top] << endl;
    for(int i=1;i<=13;i++) per[i] = i*per[i-1];
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(n<13&&m>per[n]) return puts("-1");
    int k = lower_bound(per+1,per+1+13,m) - per;
    int ans = upper_bound(luck+1,luck+1+top,n-k) - luck - 1;
    for(int i=1;i<=k;i++) num[i] = n - k + i;
    m--;
    for(int i=k;i>=1;i--){
        int po = m/per[i-1],cnt =0;
        for(int j=1;j<=k;j++)
        if(!b[j]){
            if(cnt==po) { order[k-i+1] = j,b[j] = 1;  break; }
            cnt++;
        }
        m = m%per[i-1];
    }
    for(int i=1;i<=k;i++){
        if(luck[lower_bound(luck+1,luck+1+top,num[i])-luck]==num[i])
        if(luck[lower_bound(luck+1,luck+1+top,order[i]+n-k)-luck]==order[i]+n-k)
        ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}