蓝桥杯-入门训练 Fibonacci数列

问题描述

Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。
输入格式
输入包含一个整数n。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。

说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

样例输入
10
样例输出
55
样例输入
22
样例输出
7704
数据规模与约定
1 <= n <= 1,000,000。

方法一：递归求出f【n】，再计算求余的值，该方法运行超时，该 题目的时间限制是1.0秒。该方法不行。递归：用时长，耗费内存大，尤其当递归次数很多时

代码：

#include<iostream> 
using namespace std;

int fib(int n){
    if(n<3)return 1;
    else return fib(n-1)+fib(n-2);
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    cout<<fib(n)%10007;
    return 0;
}

方法二：如题目所说直接计算余数往往比先算出原数再取余简单，按这个思路，不需要算出具体数值了再求余，可以直接求取余数：数值不大，不会发生越界

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    int F[n+1];
    F[1]=F[2]=1;
    for(int i=3;i<=n;i++){
        F[i]=(F[i-1]+F[i-2])%10007;
    }
    cout<<F[n];
    return 0;
}

思路：
使用数组来保存F序列，只保存除10007的余数。
先令F[1]=1, F[2]=1，然后用F[i]=(F[i-1]+F[i-2])%10007来计算F[i]。