CodeCraft-19 and Codeforces Round #537 E（虚树dp）

传送门：https://codeforces.com/contest/1111/problem/E
题目大意：
给定一棵 $n$ 个点的树和 $q$ 个询问
每个询问包括三个参数 : $k,m,r$ 和 $k$ 个点
问把这 $k$ 个点分成不超过 $m$ 组，满足以 $r$ 为根的条件下同组内的点没有一个点是另一个店的祖先 的分组方案数
对$10^9+7$取模
数据范围：
$n,q\le 10^5,1\le k,r\le n,1\le m\le min(300,k)$
$\sum k\le 10^5$

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应该是一道比较水的题
考虑以 $1$ 位根怎么做
记 $h[i]$ 为 $i$ 的祖先中关键点的个数
把所有点按照 $dfs$ 序排序，考虑依次加入分组即可
$f[i][j]$表示考虑前 $i$ 个点分成 $j$ 组的方案数
$f[i][j]=f[i-1][j]\ast (j-h[i])+f[i-1][j-1]$
至于$h[i]$怎么求，官方题解比较麻烦，其实只要按照 $dfs$ 序遍历，按照构建虚树的方法开一个栈，$h[i]$，某时刻栈中元素个数

现场写麻烦了，直接把虚树建出来了
我的做法复杂度：$O(nlogn+\sum km)$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,j,k) for(int i = j;i <= k;++i)
#define repp(i,j,k) for(int i = j;i >= k;--i)
#define rept(i,x) for(int i = linkk[x],y = e[i].y;i;i = e[i].n,y = e[i].y)
#define P pair<int,int>
#define Pil pair<int,ll>
#define Pli pair<ll,int>
#define Pll pair<ll,ll>
#define pb push_back 
#define pc putchar
#define mp make_pair
#define file(k) memset(k,0,sizeof(k))
#define ll long long
int rd()
{
    int sum = 0;char c = getchar();bool flag = true;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') flag = false;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') sum = sum * 10 + c - 48,c = getchar();
    if(flag) return sum;
    else return -sum;
}
const int p = 1e9+7;
inline int calc(int a,int b){return (a+b)%p;}
inline int mul(int a,int b){return 1ll*a*b%p;}
inline int del(int a,int b){return (a-b+p)%p;}
int n,Q;
int linkk[101000],t;
int ola[201000],totw,first[101000];
int dep[101000],mn[201000][20];
int f[101000][310];
struct node{int n,y;}e[201000];
inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
void insert(int x,int y)
{
	if(ck) printf("#%d %d\n",x,y);
	e[++t].y = y;e[t].n = linkk[x];linkk[x] = t;
	e[++t].y = x;e[t].n = linkk[y];linkk[y] = t;
}
void dfs(int x,int fa)
{
	ola[++totw] = x;first[x] = totw;dep[x] = dep[fa] + 1;
	for(int i = linkk[x];i;i = e[i].n)
		if(e[i].y != fa) dfs(e[i].y,x),ola[++totw] = x;
}
int Lca(int x,int y)
{
	if(first[x] > first[y]) swap(x,y);
	int k = log2(first[y] - first[x] + 1);
	return dep[ mn[first[x]][k] ] > dep[mn[first[y]-(1<<k)+1][k]] ? mn[first[y]-(1<<k)+1][k] : mn[first[x]][k];
}
void init()
{
	n = rd();Q = rd();
	rep(i,1,n-1){int x = rd(),y = rd();insert(x,y);}
	dfs(1,0);
	rep(i,1,totw) mn[i][0] = ola[i];
	for(int j = 1;(1<<j) <= totw;++j)
		for(int i = 1;i+(1<<j)-1 <= totw;++i)
			mn[i][j] = dep[mn[i][j-1]] > dep[mn[i+(1<<(j-1))][j-1]] ? mn[i+(1<<(j-1))][j-1] : mn[i][j-1];
}
namespace pt
{
	bool vis[101000];
	int tmp[101000],k;
	int m,root,h[101000];
	int st[101000],top;
	bool mycmp(int a,int b){return first[a] < first[b];}
	void make_tree()
	{
		int tmprt = tmp[1];
		rep(i,2,k) tmprt = Lca(tmprt,tmp[i]);
		if(!vis[tmprt] && tmprt != root) tmp[++k] = tmprt;
		sort(tmp+1,tmp+k+1,mycmp);
		st[++top] = tmp[1];
		rep(i,2,k)
		    if(Lca(tmp[i],tmp[i-1]) == tmp[i-1]) st[++top] = tmp[i];
		    else
		    {
		    	int lca = Lca(tmp[i],tmp[i-1]);
		    	while(dep[lca] < dep[st[top-1]])
		    	{
		    		insert(st[top],st[top-1]);
		    		top--;
		    	}
		    	insert(st[top],lca);top--;
		    	if(st[top] != lca) st[++top] = lca;
		    	st[++top] = tmp[i];
		    }
		while(top > 1) insert(st[top],st[top-1]),top--;
		top = 0;
	}
	void get(int x,int fa)
	{
		if(vis[x]) tmp[++k] = x,h[x]++;
		h[x] += h[fa];
		for(int i = linkk[x];i;i = e[i].n)
			if(e[i].y != fa) get(e[i].y,x);
		if(!vis[x]) h[x] = 0;
	}
	void solve()
	{
		int ans = 0;
		f[0][0] = 1;
		rep(i,1,k) rep(j,1,min(i,m)) f[i][j] = 0;
		rep(i,1,k) rep(j,1,min(i,m))
		    f[i][j] = calc( mul(f[i-1][j],del(j,h[ tmp[i] ]-1)) , f[i-1][j-1] );
		rep(i,1,m) ans = calc(ans,f[k][i]);
    	rep(i,1,k) h[tmp[i]] = 0;
		rep(i,1,k) vis[tmp[i]] = false;
		printf("%d\n",ans);
	}
	void work()
	{
		memset(linkk,0,sizeof(linkk));t = 0;
		k = rd();m = rd();root = rd();
		rep(i,1,k) tmp[i] = rd(),vis[tmp[i]] = true;
		if(!vis[root]) tmp[++k] = root;
		make_tree();k = 0;
		get(root,0);
		solve();
	}
}using namespace pt;
int main()
{
	init();
	rep(i,1,Q) pt::work();
	return 0;
}